关于传染病的传播与隔离措施的数学模型.pdf

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1、2014“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

2、竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国人民解放军理工大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年7月日赛

3、区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：”评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于传染病的传播与隔离措施的数学模型摘要随着社会和经济的发展，医学水平能力渐渐得到提高，现今社会的医学水平已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。模型中的传染病就是一种极具传染性的疾病。通过对疾病的探讨与隔离，会很大程度的减缓对人的伤害，其重要意义不言而喻。问题一中通过对

4、题设的分析，用数据迭代的方法求解出第十一天、十二天以及第十三天的被传染患者数为aa,,a1048575,4194303,16777215。111213问题二中，本文将其视为指数增长模型，通过列式，采用微分方程解出以时间为自变量的公式，代入相应时间即可解得结果。问题三中，与问题二类似；本问采用SIS模型；通过列式，采用微分方程解出以时间为自变量的公式，代入相应时间即可解得结果。问题四中，题目要求找出更好的隔离方法；本文通过求导的方法，对病毒携带者数量与时间的关系式求二阶导数找出增长率最大的时刻，所以只需将隔离开始的时间点控制在增长率最大的时刻前即为更好的隔离方法。关键词：传染病迭

5、代法微分方程等差数列SIS模型11、问题重述某传染病由一种病毒导致，凡感染此病毒者必然导致发病。现作如下假设：（1）患者在感染该种病毒至发病期间称为病毒携带者，此段时期称为该病的潜伏期。设当天感染此病毒的病毒携带者不会将病毒传染给他人，次日称为潜伏期第一日。设该病潜伏期为2天，潜伏期至发病当天该患者可将病毒传染给他人。凡与之亲密接触者均可能携带上该病毒，其可能性为100%。（2）设病毒携带者平均每天与3人亲密接触。（3）该病毒在某一个人身上最先发现。从该患者发病当日(第1日)算起至第10日决定采取隔离措施以阻断传播途径；第11日起，凡与该种病患者（发病当日算起3日内）有过亲密接触者均隔离

6、，隔离时期均为3天。试计算：1、第11、12、13日需要隔离的人数（含前日已隔离者）。2、第11日起（含）病毒携带者的人数。3、第11日起（含）未来三天每天发病者人数。4、有没有更好的隔离方法？如有，请说明方法及根据。5、假设潜伏期为2到3天，且服从分布为潜伏期23概率0.60.4与病毒携带者亲密接触者人数服从参数为3的泊松分布，与之接触者染上病毒概率为0.50。2、符号约定a第n天具有致病性的人数nak总的患病人数v患病的速率第i天内有传染性的病毒携带者数量fiG第i天内需要隔离的人数i23、模型假设1.假设总人数N恒定，无迁入、迁出、出生以及死亡现象。2.假设一经发病，既不会死

7、亡也不会痊愈。3.假设传染病与环境、季节和温度无关。4.假设患病者具有不可重复性，且每次接触患病的患者在此之前均为健康。5.假设隔离后的患者已经不具有传染性，而且具有很强的免疫能力，不会二次感染。6.题中要求，潜伏期至发病当天该患者可将病毒传染给他人，表明此期间具有传染性。当患者发病时，此人已不具有传染性。4、问题分析本题模型建立的关键在于对模型处理方法的选择与运用。根据所涉及的数据的特点，结合问题进行如下分析：该恶性病毒具有极强的