小学奥数理论体系.doc

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1、1.和差倍问题  2.年龄问题   年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;  3.归一问题   归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。  关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;  4.植树问题  5.鸡兔同笼问题  基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;  基本思路:  ①假设,即假设某种现象存在(甲和

2、乙一样或者乙和甲一样):  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;  ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。  基本公式:  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)  关键问题:找出总量的差与单位量的差。雪帆提示:鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背,因为它的变形更多!  6.盈亏问题  基本概念:一定量的对象,按照某种标准

3、分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.  基本题型:  ①一次有余数,另一次不足;  基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差  ②当两次都有余数;  基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差  ③当两次都不足;  基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足

4、数)÷两次每份数的差  基本特点:对象总量和总的组数是不变的。  关键问题:确定对象总量和总的组数。  7.牛吃草问题  基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。  基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;  关键问题:确定两个不变的量。  基本公式:  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;  8.周期循环与数表规

5、律  周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。  周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。  关键问题:确定循环周期。  闰年:一年有366天;  ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;  平年:一年有365天。  ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;  9.平均数  基本公式:①平均数=总数量÷总份数  总数量=平均数×总份数  总份数=总数量÷平均数  ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数  基本算法:  ①求

6、出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.  ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。  10.抽屉原理  抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:  ①4=4+0+

7、0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。  抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:  ①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。  ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。  理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。  例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;  关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到

8、代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运11.定义新运算  基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。  基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。  关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。  注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。  ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

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