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1、数列专题提升训练1.(2014·杭州模拟)已知q是等比数列{an}的公比,则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的 (D )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.数列{an}中,a1=1,an=+1,则a4等于 ( A )A.B.C.1D.3.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2= ( A )A.4B.2C.1D.-24.(2014·福州模拟)已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10等于 (
2、 D )A.24B.32C.48D.64已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点A(8,4)的定直线l上,则数列{an}的前15项和S15= ( C)A.12B.32C.60D.1208.已知函数y=f(x)(x∈R),数列{an}的通项公式是an=f(n)(n∈N*),那么“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的 ( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、在等差数列{an}中,若a2012+a2016=120,则2a2013-a20
3、12的值为 60 .10、设等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*),已知am-1·am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m= 4 .11、无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,……的首项是1,随后两项都是2,接下去三项都是3,…,以此类推,记该数列为{an},若an-1=13,an=14,则n= 92 .12、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2014=3S2013+2,a2013=3S2012+2,则公比q= 4 .13、已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列
4、,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.(2)求数列{
5、an-bn
6、}前12项的和S12.(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则由a3+b3=a2+b2=a1可得可求得:d=-2,q=2,从而an=-2n+13,bn=2n-1(n∈N*).(2)
7、an-bn
8、=
9、13-2n-2n-1
10、=S12=(11-1)+(9-2)+(7-4)-(5-8)-…-(-11-211)=20+(8+16+…+211)-[5+3+…+(-11)]=4135.14、设数列{a
11、n}的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3n(n∈N*).(1)令bn=Sn-3n,求证:数列{bn}是等比数列.(2)令cn=,设Tn是数列{cn}的前n项和,求满足不等式Tn>的n的最小值.(1)b1=S1-3=2≠0,Sn+1-Sn=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,===2≠0,所以数列{bn}是等比数列.(2)由(1)知bn=2n,则cn===-,Tn=-,由Tn=->,n>2012,即nmin=2013.15、在等差数列{an}中,已知a3=5,a1+a2+…+a7=49.(1)求an.(2)若bn
12、=(n∈N*),设数列{bn}的前n项和为Sn,试比较an+2与16Sn的大小.(1)由题意得:解得所以an=2n-1.(2)因为bn=,所以bn==,所以Sn=b1+b2+…+bn=++…+=,所以an+2-16Sn=2n+3-=,所以当n=1时,an+2<16Sn;当n≥2时,an+2>16Sn.16、已知数列{an}的前n项和Sn=,等比数列{bn}满足b1b2=2b3,且b1,b2+2,b3成等差数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.(2)设cn=,Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn的取值范围.(1)当n≥
13、2时,an=Sn-Sn-1=-=n,n=1时,a1=1,所以an=n.设数列{bn}的公比为q,则所以2(2q2+2)=2q(1+q2),所以q=2,b1=4,所以bn=2n+1.(2)cn=,所以Tn=++…++,2Tn=++…++,由错位相减法得Tn=1-,因为Tn+1-Tn=1--=>0,T1=1-=,所以≤Tn<1.
