资源描述：
《数列专题训练(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列专题训练1．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2014的值是A．8B．6C．4D．22．（合肥市2014年第一次教学质量检测）已知数列的前项和为，并满足：，，则（）A．7B．12C．14D．213．在等差数列中，,则数列的前11项和（）A．24B．48C．66D．1324.设是等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为A．6B．7C．8D．95.(南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考）设是等差数列的前项和，若，则＝()A．1
2、B．－1C．2D．6．设为等差数列的前项和，且，，则（）A．B．C．2008D．20127.(2013·江西高考)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )A．－24B．0C．12D．248．（成都七中高2014届一诊模拟数学试卷）已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为()ABCD9．[江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）2012届高三10月抽测试卷]已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为。10．（宁夏银川一中2014届高三年级
3、月考）数列的通项为前项和为,则_________.11．已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{
4、an
5、}的前n项和．12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列．(2)在(1)的条件下证明是等差数列，并求an.13．数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.14.设
6、等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<.15.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<.16.已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和
7、为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．17.已知数列的前项n和为，，与的等差中项是．(1)证明数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值．18.已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．19.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项．20.已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且
8、为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.21.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{
9、an
10、}的前n项和．参考答案：1.【解析】 a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4,4×7＝28，所以a4＝8,4×8＝32，所以a5＝2,2×8＝16，所以a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，
11、a10＝8，a11＝2，所以从第三项起，an成周期排列，周期数为6,2013＝335×6＋3，所以a2014＝a4＝8，故选C.2.【答案】C由知数列为等差数列，由得，所以3.【答案】D由题意可得，得，又（作为选择题，可以用常数列求解）4.【答案】C由题意知5.【答案】A6.【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由得，又，所以，得，所以，解得，所以7.A8.【答案】A【解析】设数列的公比为q，由得，解得，由得，所以，所以9.【解析】由已知得,,两式相乘得所以由等比数列的性质得,所以.记,则,两式相
12、乘得所以由题意可得,解得.10.【答案】150【解析】由数列的通项公式得，四项为一组，每组的和都是6，所以11.【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，由题意得解得或3分 所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.5分 (2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；6分当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1
