相似三角形复习 —旋转型相似.ppt

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1、相似三角形复习—旋转型相似考前复习专题基本图形单国炎（绍兴市柯桥区实验中学）制作：星艺名师工作室引例：如图，△ABD与△CBE中，已知∠1=∠2，要使得△ABD∽△CBE，还需添加什么条件？追问：已知△ABD∽△CBE，连结ED与AC，你能证明△ABC∽△DBE吗？模型初探角角：∠BAD=∠BCE或∠ADB=∠CEB两边夹角：∠ABC=∠DBE伴随相似模型提炼△ABD∽△CBE△ABC∽△DBE①由一点发出的四条线段对应成比例②比值可转化旋转相似例1.已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2∴△ADB∽△AEC∴∠ABD=∠ACE例题解析证明：∵∠1=∠2,∴

2、∠DAE=∠BAC∵∠3=∠4,∴△ADE∽△ABC∴∴小结：1.利用相似性质证两角相等.2.由旋转相似证伴随相似，关键是比例转化.例2.正△ABC和正△DEF的边AB,ED的中点重合于点O,△DEF绕点O旋转一定角度，连接AD,CF.当AD=1时，求CF的长度.分析：连接OC,OF，易证△AOC∽△DOF∠COF=∠AOD△OCF∽△OAD∵AD=1，∴CF=例题解析小结：1.构造由旋转产生的伴随相似.2.利用相似性质求线段长度.练习1：如图，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一定角度，求线段DG与CF的比值.巩固演练答案：提示：连接AF,AC由旋转相似△ADC∽△AGF,易证伴随相

3、似△ADG∽△ACF,可得：练习2：如图,已知抛物线经过点A（-1，0）、B(3,0)和C(0,-3),线段BC与抛物线的对称轴相交于点P.M、N分别是线段OC和x轴上的动点,运动时保持∠MPN=90°不变.连结MN,设MC=m(1)求抛物线的函数解析式;(2)用含m的代数式表示△PMN的面积S,并求S的最大值.练习3：如图，已知A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N.若P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，点P在线段ON上运动时，点A不变，点B随之运动，则当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是____．感悟提升旋转相似三角形图形变

4、式应用方法由一对旋转相似去找到伴随相似，利用相似三角形的性质解决线段长度或角度问题.