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《高考圆锥曲线大题专练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考压轴大题突破练1．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．2．已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围．3．已知抛物线C：y2＝4x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)
2、若m＝1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，＋恒为定值？4．在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．5.已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16及点F2(1,0)，在圆F1任取一点M，连接MF2并延长交圆F1于点N，连接F1N，过F2作F2P∥MF1交NF1于P，如图所示.(1)求点P的轨迹方程；(2)从F2点引一条直线l交轨迹P于A，B两点，变化直
3、线l，试探究＋是否为定值.6.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(，0)，A，B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且△ADB面积的最大值为12.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆C上运动时，直线l：x0x＋y0y＝2与圆O：x2＋y2＝1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.7.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点A，B在抛物线C上.(1)若直线AB过点(2p,0)，且
4、AB
5、＝4p，求过A，B，O(O为坐标原点)三点的圆的方程；(2)设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝，问直线AB是否会过某
6、一定点？若是，求出这一定点的坐标；若不是，请说明理由.8.已知椭圆＋＝1(a>b≥1)的离心率e＝，右焦点到直线2ax＋by－＝0的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C的方程与直线x－y＋m＝0交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2＋y2＝1内，求m的取值范围.9.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若过顶点A(－，0)的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2∥l1，且l2交曲线C于点S，证明：
7、AQ
8、，
9、OS
10、，
11、AR
12、成等比
13、数列.10如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为A，B，已知点B在直线l：y＝－1上，且椭圆的离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN.11.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值
14、.12.已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e＝，且S△ABF＝1－.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.(1)求双曲线M和抛物线N的方程；(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由.13.如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4
15、相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.14.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,短轴右端点为A,P(1,0)为线段OA的中点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P任作一条直线与椭圆C相交于两点M,N,试问在x轴上是否存在定点Q,使得∠MQP=∠NQP,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.15.已知椭圆C:+=1(a>)的右焦点F在圆D:(x-2)2+y2=1上,直线l:x=my+3(m≠0)交椭圆于M,N两点.(1)求
