人教A版必修四全套教案之231平面向量基本定理(教学案).pdf

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1、2.3.1平面向量基本定理教学目标：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=02．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)a；分配律：(λ+μ)a

8、=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果e，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面12内的任一向量a，有且只有一对实数λ，λ使a=λe+λe.121122探究：(1)我们把不共线向量ｅ、ｅ叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；１２(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ、ｅ的条件下进行分解；１２(4)基底给定时，分解形式惟一.λ，λ是被a，e，e唯一确定的数量1212三、讲解范例：例1已知向量e，e求作向量2.5

9、e+3e.1212例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB(tR)用OA，OB表示OP.uuuruur（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且uuuruuuruuurOP(1t)OAtOB(tR).求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e-3e，b=2e+3e，其中e，e不共线，向量c=2e-9e，问是否存在这12121212urrr样的实数、,使d

10、ab与c共线.四、课堂练习：见教材五、小结（略）六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、教学反思2.3.1平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）

11、λa

12、=；（2）λ>0时λa与a方向；λ<0时λa与a方向；λ=0时λa=2．运算定律结合律：λ(μa)=；分配律：(λ+μ)a=，λ(a+b)=.3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.(二)阅读教材,提出疑惑:

13、如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：1.教学重点：平面向量基本定理2.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用二、学习过程（一）定理探究：平面向量基本定理：探究：(1)我们把不共线向量ｅ、ｅ叫做表示这一平面内所有向量的;１２(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ、ｅ的条件下进行分解；１２(4)基底给定时，分解形式.即λ，λ是被a，e，e唯一

14、确定的数量1212（二）例题讲解例1已知向量e，e求作向量2.5e+3e.1212例2、如图ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB(tR)用OA，OB表示OP.uuuruuruuuruuuruuur（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OP(1t)OAtOB(tR).求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e-3e，b=2e+3e，其中e，e不共线，向量c=2e

15、-9e，问是否存在这12121212urrr样的实数、,使dab与c共线.（三）反思总结课后练习与提高1.设e、e是同一平面内的两个向量，则有()12A.e、e一定平行12B.e、e的模相等12C.同一平面内的任一向量a都有a=λe+μe(λ、μ∈R)12D.若e、e不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe+ue(λ、u∈R)12122.已知向量a=e-2e，b=2e+e，其中e、e不共线，则a+b与c=6e-2e的