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《数学必修4教学案：231平面向量基本定理(教、学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1平面向量基本定理教学目标：(1)了解平而向量基本定理；(2)理解平曲里的任何一个向最都可以用两个不共线的向最来表示，初步掌握应用向最解决实际问题的重要思想方法；(3)能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向虽:都能够用棊底来表达.教学重点：平而向量基本定理.教学难点：平面向最基本定理的理解与应用.教学过程：一、复习引入：1.实数与向量的积：实数入与向量万的积是一个向量，记作：Xa(1)
2、X5
3、=
4、X
5、
6、5
7、；(2)入＞0吋入万与万方向相同；入v0B寸入万与万方向相反；X=0时入5=02.运算定律结合律：入(M)=(入⑴万；分配律：(入+u)万二入万+M,(a+b)=Aa+
8、Xb3.向量共线定理向量方与非零向量万共线的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使厶=入a.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果石，云是同一平而内的两个不共线向量，那么对于这一平而内的任一向量万，有且只有一对实数入1，入2使3=^1el+X2e2.探究：(1)我们把不共线向量“、02叫做表示这一平而内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向罐a在给出基底e.、£2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.入］,入2是被万，色，必2唯一确定的数量三、讲解范例:例1已知向量勺，e2求作向量一2.5弓+3e2.例2如抿I—BCD的两条对角线交于点
9、M,口/3=万AD=b,用万，b衣示MA，MB,MC和MD例3已知QXBCD的两条对角线AC与BD交于E,0是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD^OE例4（1）如图，OA,不共线，AP^AB（teR）用鬲，亦表示方.D（2）设O4>0B不共线，点P在0.A.B所在的平面内，HOP=(-t)OA^tOB{t^RY求证：A、B、P三点共线.例5己知a=2er3e2,b=2e^3e2f其中e“己2不共线，向量c=2er9e2,问是否存在这样的实数2、“，使2=航+加与c共线・四、课堂练习：见教材五、小结（略）六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、教学反思2.3.1平面向量的基本
10、定理课前预习学案一、预习忖标:通过回顾复习向量的线性运算，提出新的疑惑•为新授内容做好铺築.二、预习内容(―)复习回顾1.实数与向量的积：实数入与向量万的积是一个向量，记作：x5(1)
11、X3
12、=；(2)入>0时入万与万方向；X<0吋入万与万方向；入=0时入a=2.运算定律结合律：X(
13、13)=；分配律：(入+u)万二,(a+b)=・3.向量共线定理向量方与非零向量万共线的充要条件是：有且只有-个非零实数入,使•(二)阅读教材，捉出疑惑：如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量？课内探究学案一、学习F
14、标1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线
15、的向量來表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题屮适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：1.教学重点：平面向量棊本定理2.教学难点：平而向量基本定理的理解与应用二、学习过程(-)定理探究：平面向量基本定理：探究：(1)我们把不共线向屋e.、e2叫做表示这一平血•内所有向呆的；(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e
16、、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式•即几入2是被万，石，石唯一确定的数量(二)例题讲解例1已知向量弓，e2求作向量-2.5e,+3e2.例2、如拥6BCD的两条对角线交于点M,AD^bf用万，卩表示厲
17、,亦，说和莎宀例3已知=ABCD的两条对角线AC与BD交于E,0是任意一点，求证:OA+OB+OC+OD=4OE例4(1)如图，OA,0E不共线，AP二tAB(teR)用CM,OB表示OP.(2)设刃、宛不共线，点P在0、A、B所在的平面内，且0?=(1-/)04+/05(/gR).求证：A、B、P三点共线.例5已知o=2er3e2,b=2ei+3e2,其中引不共线,向量c=2er9e2,问是否存在这样的实数2、〃，使2=/^+“乙与c共线.(三)反思总结课后练习与提高1.设勺、%是同一平面内的两个向量,则有()A©、勺—定平行B.®、02的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=
18、zei+//e2(z>“WR)D.若勺、血不共线，则同一平面内的任一向量a都有0=加]+诞2(久、“WR)2.已知向量a=e-2e29方=2®+%，其中切、%不共线，则〃+〃与c=^e-2e2的关系A.不共线3.共线C.相等D.无法确定2.已知向量幻、％不共线，实数x、尹满足(3x-4尹)£
19、+(2x-3y)02=66+3g2，则疋y的值等于()A.3B.・3C.OD.23.己知a、方不共线，且c=X}a+A2b^[fA2eR),若c与方共线，则入二.4.已知入>
