小五奥数第28讲逻辑问题(二).pdf

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1、第28讲逻辑问题（二）例1老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。甲戴的帽子是什么颜色？他是怎样判断的？分析与解：这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面，虽然看不见任何一顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是红帽子，因为一共只有两顶红帽子，那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色，说明我和乙戴的帽子是两白

2、或一白一红。甲接着想：乙也很聪明，当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时，他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时，如果他看到我戴是红帽子，那么他就会知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子时，他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以，我戴的一定是白帽子。例1中，甲的分析非常精采，严密而无懈可击。例2三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后，发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠正过来吗？分析与解：因为“三个盒子的标签全部贴错”了，贴错的情况见下图（○表示白球，●表示黑

3、球）:如果从标签是两黑的盒子中拿一个球，那么最不利的情况是拿出一个白球，此时无法判定是实际情况1，还是实际情况2，也就无法把标签全部纠正过来；同理，从标签是两白的盒子中拿一个球，若拿的是黑球，则也无法把标签全部纠正过来；从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球，若拿出的是黑球，则能确定出是实际情况1，若拿出的是白球，则能确定出是实际情况2，因此能把标签全部纠正过来。所以，只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球，就能纠正全部标签。例3A，B，C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分。正确画“√”，错误画“×”。他们的答卷

4、如下表：考试成绩公布后，三人都得70分。请你给出各题的正确答案。分析与解：我们先分析一下三人的得分情况。因为三人都得70分，所以每人都错了3道题。比较A，B的答卷发现，他们有6道题的答案不一样，说明这6道题A，B两人各错3道，也就是说，A，B答案相同的题都对了，因此找到了第1，3，4，10题的正确答案。同理，A，C的答卷也有6道题的答案不一样，因此找到了第3，6，8，9题的正确答案；同理B，C的答卷也有6道题的答案不一样，因此找到了第2，3，5，7题的正确答案。各题的正确答案如下表：例4A，B，C，D，E五位选手进行乒乓球循环赛，每两人都只赛一盘。规定胜者

5、得2分，负者不得分。现在知道的比赛结果是：A与B并列第一名（有两个并列第一名，就不再设第二名，下一个名次规定为第三名），D比C的名次高，每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。分析与解：因为乒乓球比赛没有平局，所以求胜的盘数与得分是一回事，胜的盘数乘以2就是得分。五人进行循环赛，共需赛10盘，总得分是2×10=20（分）。因为每人都赛4盘，所以第一名最多胜4盘，但因为A，B并列第一，A，B不可能都胜4盘，所以A，B最多各胜3盘。如果A，B没有各胜3盘，而是各胜2盘，那么剩下的10-2×2=6（盘）的胜利者只会是C，D，E，根据抽屉原理，C，D，E三人中至少有

6、1人胜了至少2盘，与第一名胜2盘矛盾。所以，A，B各胜3盘，各得6分。还有4盘，已知D比C名次高，每个人都至少胜一盘，只能是D胜2盘得4分，C，E各胜一盘，各得2分。注意：题目中“每个人都至少胜一盘”是制约结果的重要条件，如果没有这个条件，那么该题的结果就有两种可能：一是A，B各胜3盘，各得6分，D胜2盘得4分，C，E各胜1盘，各得2分；二是A，B各胜3盘，各得6分，D，E各胜2盘各得4分，C胜0盘，得0分。练习281.有个老汉想考考他的四个聪明的儿子，他拿出六顶帽子，三顶红的、两顶蓝的和一顶黄的。然后，让四个儿子按大的在前小的在后的顺序排成一路纵队，并让

7、他们闭上眼睛。接着，给他们每人戴上一顶帽子，藏起其余两顶。当他们睁开眼睛后，每个人都只能看见前边人的帽子。这时，老汉依次问小儿子、三儿子和二儿子，“你戴的帽子是什么颜色？”他们都回答“不知道”。最后，老汉又问大儿子。大儿子想了一会儿，正确地说出了自己戴的帽子的颜色。问：大儿子戴的帽子是什么颜色？他是如何判断的？2.五年级有四个班，每个班有两名班长，每次召开年级班长会议时各班参加一名班长。参加第一次会议的是A，B，C，D，参加第二次会议的是E，B，F，D，参加第三次会议的是A，E，B，G。已知H三次会都没参加，请问每个班各是哪两位班长？3.甲、乙、丙、丁四个

8、学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号。一个专说谎话的人说：