小学奥数10分数大小比较.pdf

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1、1.8分数大小比较1.8.1母同看子法分母相同，分子大的分数比较大。例如：1.8.2子同看母法分子相同，分母大的分数比较小。例如：1.8.3与1比较法1.8.4半比法1.8.5等差比较法如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。例如：如果两个分数是假分数，而且分子、分母的差分别相同，那么，分母大的那个分数比较小。1.8.6相减比较法如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的

2、两个分数中分母大的那个分数较大。例如：1.8.7同加比较法如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如：如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如：1.8.8同减比较法如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如：如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大。例如：1.8.9化成整数比较用两个分母

3、分别去乘两个分数，将分数化成整数，整数大的原分数较大。例如：1.8.10化成小数比较1.8.11化一个分数为整数比较1.8.12两数相减比较法两个分数直接相减，所得之差大于0，则被减数大于减数。例如：1.8.13两数相除比较法1.8.14倒数比较法倒数小的分数大。例如：1.8.15化为百分数比较1.8.16分别除以一个数比较1.8.17分别加上一个数比较1.8.18分别减去一个数比较1.8.19由规律比较1.8.20十字相乘法一个分数的分子乘另一个分数的分母，用所乘的积比较分数的大小。十字相乘法法则：如果对箭头所指的十

4、字相乘积进行比较，那么靠近较大的积的分数较大。∵13×7＝91＜5×19＝95，由于221－13×17，209＝11×19，学生对于分母的质因数分解就感到困难，所以通分法就显得很不方便，如果用十字相乘法显然是比较简便了。1.8.21数轴表示法此法适用于能在数轴上描绘出表示分数的点的分数。主要是比较表示各1.8.22标准数比较法即先找出一个分数作标准数，如果一个分数比标准数大，而另一个分数比标准数小，那么，比标准数大的那个分数就比较大，比标准数小的那个分数就比较小。1.8.23辗转倒置法因为倒数就是被除数都是1的除法结果

5、。根据“等量1除以不等量（原分数），除数大的，商（倒数）反而小”的原理逆推，倒数大的，原分数反而小。根据“不等量减等量，原来大的仍大”的原理可知，同时去掉相同的整数部分后，不影响两个倒数大小的比较，当然也不影响原分数大小的逆推。这样做使数字简化，便于看出它们的大小。这种“倒置法”，实用价值有限。因为很多情况下，将一组要比较的分数进行“写倒数，去整数”的简化处理后，仍无法比较它们的大小。于是，我们可将简化了的新分数进行第二、三次，甚至更多次的简化处理，直到处理后的新分数能明显看出它们的大小为止。最后参照上例，一步一步逆推

6、原分数的大小。这种反复倒置的办法叫“辗转倒置法”。运用中只要熟记：倒数反复写，去相同的整数；始末两个不等号的方向，奇次倒置方向变，偶次倒置方向同。1.8.24根据定理bdbkd定理：如果分数（指正分数）和互不相等，那么对于任意正数k，分数acakcbd总是介于和之间。ac若令k=1，那么有：以两个已知数的分子之和作分子，分母之和作分母所得的分数，大于已知分数中较小的一个，小于较大的一个。如果令x=1，b'=a'，那么有：一个真分数的分子和分母加上同一个自然数后，分数的值增大；一个大于1的假分数的分子和分母加上同一个

7、自然数后，分数的值减小。根据定理，我们可以很方便地写出介于两个已知分数之间的任意多个分数。…………应用定理及其推论，我们可以较方便地比较两个分数的大小。例如：比较下列各对分数的大小又如：下面五个分数排列得对不对？如果不对，应怎样排列？解：不对。由“推论2”有所以，由定理知由（1）和（2）可知，五个分数依从小到大的排列应为