广东省高考数学试卷(理科)含详解.pdf

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(1，5)B．(1，3)C．(1，5)D．(1，3)12．记等差数列{a}的前n项和为S，若a，S20，则S（）nn1246A．16B．24C．36D．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校一年级二年级三年级373xy学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用

2、分层抽样女生的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）男生377370zA．24B．18C．16D．12表12xy≤40，x2y≤50，4．若变量x，y满足则z3x2y的最大值是（）≥0，xy≥0，A．90B．80C．70D．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）AAHGBBBCBCBBI侧视EDEDEEEEA．B．C．D．FF图1图26．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负

3、数，则下列命题中为真命题的是（）A．(p)qB．pqC．(p)(q)D．(p)(q)7．设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则（）11A．a3B．a3C．aD．a338．在平行四边形uuurABCDuuur中，ACuuur与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（）11211112A．abB．abC．abD．ab42332433二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．

4、阅读图3的程序框图，若输入m4，n6，则输出a，i．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”）开始10．已知(1kx2)6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于输入m，n120，则k．i111．经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直ami的直线方程是．ii1否n整除a?12．已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是．是输出a，i二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）结束13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C，C的极坐标方程图分3

5、别为cos3，12π4cos≥0，0≤，则曲线C与C交点的极坐标为．212114．（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程x2xaa0有实根，则a的取值范围4是．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）π1已知函数f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其图像经

6、过点M，．（1）32π312求f(x)的解析式；（2）已知，0，，且f()，f()，求f()的值．251317．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果

7、此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？x2y218．（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为1，抛物线方程为x28(yb)．如图4所示，2b2b2过点F(0，b2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F．1（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．yFGF1xAOB图41，x119．

8、（本小题满分14分）设kR，函数f(x)1x，F(x)f(x)kx，xR，试讨x1，x≥1论函数F(x)的单调性．20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱