数学专题复习23题.pdf

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1、1、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm(a1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d，且dPBBA(km)（其中BPl于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中11管道长度为d，且dPAPB(km)（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）．22AAABBBKlllPCPCP图1AA观察计算图2图3（1）在方案一中，dkm（用含a

2、的式子表示）；1（2）在方案二中，组长小宇为了计算d的长，作了如图8-3所示的辅助线，请你按小宇同2学的思路计算，dkm（用含a的式子表示）．2探索归纳（1）①当a4时，比较大小：d_______d（填“＞”、“＝”或“＜”）；12②当a6时，比较大小：d_______d（填“＞”、“＝”或“＜”）；12（2）请你参考右边方框中的方法指导，方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，就a（当a1时）的所有取值情况进行可以对它们的平方进行比较：Qmn2(mn)(mn)，mn0，分析，要使铺设的

3、管道长度较短，(m2n2)与(mn)的符号相同．应选择方案一还是方案二？当m2n20时，mn0，即mn；当m2n20时，mn0，即mn；解：当m2n20时，mn0，即mn；2、阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两x＋xy＋y点P(x，y)、Q(x，y)的对称中心的坐标为（12，12）.112222观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P(0，－1)、P(2，3)的对称中心是点A，则点A12的坐标为；（2）另取两点B(－1

4、.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P处开始依次关于点A、B、1C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点P处，接着跳到点P关于点B122的对称点P处，第三次再跳到点P关于点C的对称点P处，第四次再跳到点P关于点A3344的对称点P处，…．则P、P的坐标分别为，;538y拓展延伸：（3）求出点P的坐标，并直接写出2012在x轴上与点P、点C构成等腰三角形2012PB2的点的坐标.OCxP13、阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r,r，腰上的高为

5、h，连结AP，则SSS12ABPACPABC111即：ABrACrABh21222rrh（定值）12（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长。（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r,r,r，等边△ABC的高为h，试证123明：r

6、rrh（定值）。123（3）拓展与延伸若正n边形AA…An内部任意一点P到各边的距离为r,r,r，请问rrr是1212n12n否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。Ahrr32Pr1BP4、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移

7、量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}{c，d}{ac，bd}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P

8、航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．yyQ（5,5）P（2,3）1xO1xO图1图2（第4题）5、如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O、⊙O、⊙O、⊙O均表示⊙O与线段AB或1234BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：OOO12AB图1O1O2ABn°D图2CBOOO12OOAB3ODDCO4A