江苏省苏州中学高三一模(数学).pdf

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1、江苏省苏州中学2010-2011学年度高三一模（数学）一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合UR，Axx20，Bxx…1，则AIСB＝.U2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2ky28的渐近线方程为.3．函数f(x)(sinxcosx)2的最小正周期为.(2i)24．已知i是虚数单位，计算的结果是.34i5．已知奇函数f(x)的图像关于直线x2对称，当开始x0,2时，f(x)2x，则f(9)＝.S0,n1,i16．已知常数t是负实数，则函数f(x)12t2txx2的定义域是.7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、

2、初1SS中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，n现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中nn2生被抽到的概率是.1118．右图给出的是计算1ggg的值的一个程序框3519ii1图，其中判断框内应填入的条件是i.9．已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为(x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线输出SPA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是.10．已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC结束AG的中点，G是ABC外

3、接圆的圆心，则2”．若把该GD结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是BCD的三AO边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则”．OM11．设等差数列a的前n项和为S,若1≤a≤4，2≤a≤3，则S的取值范围是.nn56612．已知过点O的直线与函数y3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是.13．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆uuuruuuruuur心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量ACDEAP，则的最小值为.14．设m

4、N，若函数f(x)2xm10xm10存在整数零点，则m的取值集合为．二、解答题rrr15．（14分）设平面向量a＝(cosx,sinx)，b(cosx23,sinx)，c(sin,cos)，xR，rr⑴若ac，求cos(2x2)的值；rr⑵若x(0,)，证明a和b不可能平行；2rrr⑶若0，求函数f(x)ag(b2c)的最大值，并求出相应的x值．16．（14分）在菱形ABCD中，A60o，线段AB的中点是E，现将ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．⑴证明：直线BG∥平面FDE；⑵判断平面FEC和平

5、面EBCD是否垂直，并证明你的结论．17．（14分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S和S．12⑴若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；S⑵求1的最小值．S2x2y2218．（16分）已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，且过点P(2,2)，设a2b22椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所45截得的弦长为．5⑴求椭圆E的方程及圆O的方程；⑵若M是准线l上

6、纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点MNN，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．NQ19．（16分）设函数f(x)x(x1)2，x0．⑴求f(x)的极值；0,aF(a)⑵设0a≤1，记f(x)在上的最大值为F(a)，求函数G(a)的最小值；a⑶设函数g(x)lnx2x24xt（t为常数），若使g(x)≤xm≤f(x)在(0,)上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．n220．（16分）设数列a是一个无穷数列，记T2i1a2aa2n2a，nN*．nni13n1i1⑴若a是等差数列，证明：

7、对于任意的nN*，T0；nn⑵对任意的nN*，若T0，证明：a是等差数列；nn⑶若T0，且a0，a1，数列b满足b2an，由b构成一个新数列3，b，n12nnn2b，ggg，设这个新数列的前n项和为S，若S可以写成ab，(a,bN,a1,b1)，则3nn称S为“好和”．问S，S，S，ggg中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不n123存在，说明理由．附加题21选做