浙江省嘉兴一中高二数学下学期期中试题理.pdf

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1、嘉兴市第一中学2011学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题卷满分[100]分，时间[120]分钟2012年4月一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．方程A4140A3的解为（▲）2x1xA．3B．4C．5D．63．函数ysin3x1的导数为（▲）A．cos(3x1)B．3cos3x1C．3cosxD．(3x1)sin3x

2、14．若函数fxx3f'1x22x5，则f'2（▲）17532A．2B．C．D．3335．用反证法证明命题“a,bN，ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（▲）A．a,b都能被5整除B．a,b都不能被5整除C．a,b至多有一个不能被5整除D．a,b至多有一个能被5整除6．已知f(x)2x36x2a(a是常数）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是(▲)A．－5B．－11C．－29D．－377．5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（▲）A．4

3、80B．960C．720D．144018．设fxx3ax25x6在区间1,3上单调函数，则实数a的取值范围为（▲）3A．5,B．,3C．,35,D．5,59．函数f(x)xlnx的大致图像为（▲）yyyyo1xo1xo1xo1xABCD10．已知可导函数f(x)(xR)的导函数f'(x)满足f'(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)（e是自然对数的底数）大小关系为（▲）A．f(a)eaf(0)B．f(a)eaf(0)C．f(a)eaf(0)D．f(a)eaf(0)二．填空题

4、：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在对应题号后的横线上．11．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”；在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“▲”．x12．(e3)'=▲．13．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm，要使体积为最大，则其高应为▲cm．14．直线yx是曲线yalnx的一条切线，则实数a的值为▲．15．设平面内有n(n3)条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=▲；当n＞４时，f(n)▲．16．已知函数f(x)的导数f'(x)a

5、(x1)(xa)，若f(x)在xa处4取到极大值，则实数a的取值范围是▲．17．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在图中的九个空格内．每格只填一个数，所填数字不能重复，并且每行从左到右，每列从上到下，都是依次增大，且数字4在正中间位置，共有▲种填法．三．解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分9分）已知函数fxx3ax2bxc，当x1时，fx的极大值为7；当x3时，fx有极小值．（Ⅰ）求a,b,c的值；（Ⅱ）函数fx的极小值．19．（本小题满分10分）3i2

6、已知复数z满足zzzi（i为虚数单位）．求z．2i20．（本小题满分10分）x2x5已知抛物线C:y．424（Ⅰ）过点M3,2作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）过定点A1,2的直线与抛物线C相交于两点S、R，抛物线C在S、R两点处的切线的交点为B，试求点B的轨迹方程．21．（本小题满分10分）S1已知数列a的前n项和为S，满足an，且a．nnnn2n113（Ⅰ）求a，a，a；234（Ⅱ）猜想数列a的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n22．（本小题满分10分）已知函数f(x)alnxax3(aR)．（Ⅰ）当a1时

7、，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数yf(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45，问：m在什么m范围取值时，对于任意的t[1,2]，函数g(x)x3x2[f'(x)]在区间(t,3)上总2存在极值？p2e（Ⅲ）当a2时，设函数h(x)(p2)x3，若在区间[1,e]上至少存在一x个x，使得h(x)f(x)成立，试求实数p的取值范围．000嘉兴市第一中学2011学年第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）12345678910BABDBDBCAA二、填空题（每题3分，共21分）1

8、x11．