高考天津卷文科数学试题及答案.pdf

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式4xx2x的解集是A.（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（－∞，0）∪（2，+∞）2.抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为11A.B.C.8D.－88813i3.(3i)213131313A.iB.iC.iD.i4444222244.已知x(，0)，cosx，则tan2x25772424A.B.

2、C.D.24247715.等差数列{a}中，已知a，aa4，a33，则n为n1325nA.48B.49C.50D.516.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F，F，FMF120，则双曲线的离心1212率为663A.3B.C.D.2332x1，x07.设函数f(x)，若f(x)1，则x的取值范围是100x2，x0A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）8.O是平面上uuu一r定点uuur，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满

3、足uuuruuurABACOPOA(uuuruuur，[0，)，则P的轨迹一定通过ABC的

4、AB

5、

6、AC

7、A.外心B.内心C.重心D.垂心x19.函数yln，x(1，)的反函数为x1ex1ex1A.y，x(0，)B.y，x(0，)ex1ex1ex1ex1C.y，x(，0)D.y，x(，0)ex1ex110.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为a3a3a3a3A.B.C.D.3461211.已知长方形的四个顶点A(0

8、，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和AB上的01点P，P和P（入射角等于反射角）.设P的坐标为(x，0)，若1x2，则tan234444的取值范围是121A.B.C.D.135212.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A.3B.4C.33D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.113.(x2)9展开式中x9的系数是_____________.2

9、x14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、_________、__________辆.15.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则___________________

10、__________________.”16.将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有___________种.（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCDABCD，AB1，AA2，点E为CC中点，点P为BD中1111111点.⑴证明：EF为BD与CC的公垂线；11⑵求点D到面BDE的距离.118.（本小题满分12分）已知抛物线C:yx22x和C:yx2

11、a，如果直线l同时是C和C的切线，称l1212是C和C的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.12⑴a取什么值时，C和C有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；12⑵若C和C有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.1219.（本题满分12分）已知数列{a}满足a1，a3n1a(n2).n1nn1⑴求a，a；233n1⑵证明：a.n220．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，现从三种产品中各抽取一件进行检验.⑴求恰有一件不合格的概率；⑵求至少有两件不合格

12、的概率.（精确到0.001）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点3M(，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数.求和的值.4222.（本小题满分14分）rrrr已知常数a0，向量c(0，a)，i(1，0)，经过原点