2004年高考天津卷文科数学试题及答案.doc

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1、2004年普通高等学校招生天津卷文史类数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，，，，，那么下列结论正确的是A.B.C.D.2.不等式的解集为A.，B.，C.，D.，，3.对任意实数、、，在下列命题中，真命题是A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件4.若平面向量与向量，的夹角是，且，则A.，B.，C.，D.，5.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点.若，则A.1或5B.6C.7D.96.若函

2、数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则A.B.C.D.7.若过定点，且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是A.B.C.D.8.如图，定点和都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且.那么，动点在平面内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点9.函数的反函数是A.B.C.D.10.函数，为增函数的区间是A.，B.，C.，D.，11.如图，在长方体中，，，.分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，.若，则截面的面积为A.B.C.D.12.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小

3、正周期是，且当，时，，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为.现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量_________.14.已知向量，，，，若与垂直，则实数等于_______.15.如果过两点，和，的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是____________.16.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有____________个.（用数字作答）三

4、、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知.⑴求的值；⑵求的值.18.（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.⑴求所选3人都是男生的概率；⑵求所选3人中恰有1名女生的概率；⑶求所选3人中至少有1名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.⑴证明平面；⑵求与底面所成的角的正切值.20.（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且，，成等比数列.⑴证明：；⑵求公差的值和数列的通项公式.21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时取

5、得极值.⑴求的单调区间和极大值；⑵证明对任意，，，不等式恒成立.22.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点.⑴求椭圆的方程及离心率；⑵若，求直线的方程.2004年普通高等学校招生天津卷文史类数学参考解答一.选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.D10.C11.C12.D二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13.8014.15.16.36三.解答题17.本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查

6、基本运算能力。满分12分。（1）解：由，有解得（2）解法一：解法二：由（1），，得∴∴于是代入得18.本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，满分12分。（1）解：所选3人都是男生的概率为（2）解：所选3人中恰有1名女生的概率为（3）解：所选3人中至少有1名女生的概率为19.本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。方法一：（1）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO∵底面ABCD是正方形∴点O是AC的中点。在中，EO是中位线∴而平面EDB且平面，所以，平面EDB。（2）解：作交CD于F。连结BF，设正方形ABCD

7、的边长为。∵底面ABCD∴∴F为DC的中点∴底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中，∵∴在中所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设（1）证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得，，∵底面ABCD是正方形∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为∴∴这表明而平面且平面EDB∴平面EDB（2）解：依题意得，取DC的中点