高考数学复习好题精选数列的综合应用.pdf

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1、数列的综合应用题组一等差、等比数列的综合问题ac1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于()mnA．4B．3C．2D．1b＋ca＋ba·＋c·acan＋cm22解析：由题意得b2＝ac,2m＝a＋b,2n＝b＋c，则＋＝＝＝mnmna＋bb＋c·22ab＋ac＋ac＋bc＝2.ab＋ac＋b2＋bc2答案：C2．数列{a}是各项均为正数的等比数列，{b}是等差数列，且a＝b，则有()nn67A．a＋a≤b＋b39410B．a＋a≥b＋b39410C．a＋a≠b＋b39410D．a＋a与b＋b的大小不确定394

2、10解析：∵a＋a≥2aa＝2a2＝2a＝2b＝b＋b，当且仅当a＝a时，不等式取393966741039等号．答案：B3．(文)已知等差数列{a}的前n项和为S且满足a＝3，S＝36.nn26(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若数列{b}是等比数列且满足b＋b＝3，b＋b＝24.设数列{a·b}的前n项和为n1245nnT，求T.nn解：(1)∵数列{a}是等差数列，n∴S＝3(a＋a)＝3(a＋a)＝36.61625∵a＝3，∴a＝9，∴3d＝a－a＝6，∴d＝2，2552又∵a＝a－d＝1，∴a＝2n－1.12n(2)由等比数列{b}满足

3、b＋b＝3，b＋b＝24，n1245b＋b得45＝q＝8，∴q＝2，3b＋b12∵b＋b＝3，∴b＋bq＝3，∴b＝1，b＝2n－1，12111n∴a·b＝(2n－1)·2n－1.nn∴T＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)·2n－2＋(2n－1)·2n－1，n则2T＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n，n两式相减得(1－2)T＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2·2n－2＋2·2n－1－(2n－1)·2n，即n－T＝1＋2(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2nn＝1＋2(2n－2)－(2n－

4、1)·2n＝(3－2n)·2n－3，∴T＝(2n－3)·2n＋3.n(理)已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，数列{a＋S}是公差为2的等差数列．nn1nn(1)求a，a；23(2)证明：数列{a－2}为等比数列；n(3)求数列{na}的前n项和T.nn解：(1)∵数列{a＋S}是公差为2的等差数列，nna＋2n∴(a＋S)－(a＋S)＝2，即a＝.n＋1n＋1nnn＋1237∵a＝1，∴a＝，a＝.12234(2)证明：由题意得a－2＝－1，1a＋2n－2又∵an＋1－2＝2＝1，a－2a－22nn1∴{a－2}是首项为－1，公比为的等比数列．

5、n211(3)由(2)得a－2＝－()n－1，∴na＝2n－n·()n－1，n2n21∴T＝(2－1)＋(4－2·)＋＋…＋，n2＝(2＋4＋6＋…＋2n)－，111设A＝1＋2·＋3·()2＋…＋n·()n－1，n222①11111∴A＝＋2·()2＋3·()3＋…＋n·()n，②2n222211111①－②得A＝1＋＋()2＋…＋()n－1－n·()n，2n222211－()n121∴A＝－n·()n，2n121－21∴A＝4－(n＋2)·()n－1，n2n(2＋2n)11∴T＝＋(n＋2)·()n－1－4＝(n＋2)·()n－1＋n(n＋1)

6、－4.n222题组二以等差数列为模型的实际问题4.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使n＋49用，第n天的维修保养费为元(n∈N)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合10＋算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了()A．600天B．800天C．1000天D．1200天n＋49解析：由第n天的维修保养费为元(n∈N)，可以得出观测仪的整个耗资费用，10＋由平均费用最少而求得最小值成立时相应n的值．设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为n＋49(5＋)n103.2×104＋23.2×104n3.2×

7、104n＝＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，nn20n20此时n＝800.答案：B115．(2010·邯郸模拟)若数列{a}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{a}为调naann＋1n1和数列．已知数列{}为调和数列，且x＋x＋…＋x＝200，则x＋x＝________.x1220516n11解析：由题意，若{a}为调和数列，则{}为等差数列，所以{}为调和数列，则可naxnn200得数列{x}为等差数列，由等差数列的性质可知，x＋x＝x＋x＝x＋x＝…＝n51612021910＝20.答案：20a6．数列{a}中，a＝6，且a－a＝

8、n－1＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an1nn－1nn＝________.aa解析：由已知等式得na＝(n