高考数学复习好题精选数列求和.pdf

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1、数列求和题组一分组转化求和1.数列a＋2，…，a＋2k，…，a＋20共有十项，且其和为240，则a＋…＋a＋…1k101k＋a之值为10()A．31B．120C．130D．185(2＋20)×10解析：a＋…＋a＋…＋a＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－1k102110＝130.答案：C2n－13212．已知数列{a}的通项公式是a＝，其前n项和S＝，则项数n等于()nn2nn64A．13B．10C．9D．61解析：∵a＝1－，n2n1111∴S＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)n2482n1111＝n－(＋＋＋…＋)2482n11[1－

2、()n]221＝n－＝n－1＋，12n1－23211由S＝＝n－1＋，n642n观察可得出n＝6.答案：D3．已知数列{a}中，a＝2，点(a，a)(n>1，且n∈N*)满足y＝2x－1，则a＋a＋…n1n－1n12＋a＝________.10解析：∵a＝2a－1，∴a－1＝2(a－1)nn－1nn－1∴{a－1}为等比数列，则a＝2n－1＋1，nn∴a＋a＋…＋a＝10＋(20＋21＋…＋29)12101－210＝10＋＝1033.1－2答案：1033题组二裂项相消求和14.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是f(

3、n)()nn＋2nn＋1A.B.C.D.n＋1n＋1n－1n解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，1111n＝＝－，用裂项法求和得S＝.f(n)n(n＋1)nn＋1nn＋1答案：A195．数列a＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋nnn(n＋1)10＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9解析：数列的前n项和为1111n9＋＋…＋＝1－＝＝，1×22×3n(n＋1)n＋1n＋110所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以在y轴上的截距为－9.答案

4、：B12n26．在数列{a}中，a＝＋＋…＋，又b＝，求数列{b}的前n项的nnn＋1n＋1n＋1na·annn＋1和．1n解：由已知得：a＝(1＋2＋3＋…＋n)＝，nn＋12211b＝＝8(－)，nn＋1nn＋1n·22∴数列{b}的前n项和为nS＝8n18n＝8(1－)＝.n＋1n＋1题组三错位相减法求和123n7.求和：S＝＋＋＋…＋.naa2a3ann(n＋1)解：当a＝1时，S＝1＋2＋3＋…＋n＝；n2123n当a≠1时，S＝＋＋＋…＋，naa2a3an1123n－1nS＝＋＋＋…＋＋，ana2a3a4anan＋111[1－()n]11111naan两式相

5、减得，(1－)S＝＋＋＋…＋－＝－，anaa2a3anan＋11an＋11－aa(an－1)－n(a－1)即S＝，nan(a－1)2n(n＋1)，a＝1，2∴Sn＝a(an－1)－n(a－1)，a≠1.an(a－1)2n8．(2010·昌平模拟)设数列{a}满足a＋3a＋32a＋…＋3n－1a＝，n∈N*.n123n3(1)求数列{a}的通项公式；nn(2)设b＝，求数列{b}的前n项和S.nannnn解：(1)∵a＋3a＋32a＋…＋3n－1a＝，①123n3n－1∴当n≥2时，a＋3a＋32a＋…＋3n－2a＝.②123n－1311①－②得3n－1a＝，a

6、＝.n3n3n11在①中，令n＝1，得a＝，适合a＝，13n3n1∴a＝.n3nn(2)∵b＝，∴b＝n3n.nann∴S＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，③n∴3S＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.④n④－③得2S＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，n3(1－3n)即2S＝n3n＋1－，n1－3(2n－1)3n＋13∴S＝＋.n44题组四数列求和的综合应用9.(2010·长郡模拟)数列{a}，已知对任意正整数n，a＋a＋a＋…＋a＝2n－1，则a2＋n123n1a2＋a2＋…＋a2等于23n()11A．(2n－1)2B.(2n－1)C.(4n－1

7、)D．4n－133解析：∵a＋a＋a＋…＋a＝2n－1，123n∴a＋a＋a＋…＋a＝2n－1－1，123n－1∴a＝2n－2n－1＝2n－1，∴a2＝4n－1，nn1－4n1∴a2＋a2＋a2＋…＋a2＝＝(4n－1)．123n1－43答案：Cn＋110．已知数列{a}的通项公式为a＝log(n∈N*)，设其前n项和为S，则使S<－5nn2n＋2nn成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32n＋1解析：法一：依题意有a＝log＝log(n＋1)－log(n＋2)，所以S＝log2－log3n222