高考数学北京卷理科试题及答案.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第I卷选择题（共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1，集合PxZ

2、0x3,MxR

3、x29，则PIM（A）1,2（B）0,1,2（C）x

4、0x3（D）x

5、0x32，在等比数列a中，a1，公比q1.若aaaaaa，则mn1m12345（A）9（B）10（C）11（D）123，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则

6、该几何体的俯视图为正（主）视图侧（左）视图（B）（A）（C）（D）4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为（A）A8A2（B）A8C2（C）A8A2（D）A8C2898987895，极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线rrrrrrrr6，a,b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)•(xba)为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件xy11

7、07，设不等式组3xy30表示的平面区域为D，若指数函数yax的图象上存在5x3y90区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3]（B）2,3（C）(1,2]（D）[3,)8，如图，正方体ABCDABCD的棱长1111DC11为2，动点E，F在棱AB上，动点P，QEF11BA1分别在棱AD,CD上，若1EF1,AEx,DQy,DPz（x,y,z大1DQC于零），则四面体PEFQ的体积P（A）与x,y,z都有关BA（B）与x有关，与y,z无关（C）与y有关，与x,z无关（D）与z有关，与x,y

8、无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。2i9，在复平面内，复数对应的点的坐标为______1i210，在ABC中，若b1,c3,C，则a________311，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知a________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.12，

9、如图，eO的弦ED,CB的延长线交于点A，若BDAE,AB4,BC2,AD3，则DE_____;CE_____x2y213，已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆a2b2x2y21的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；259渐近线方程为_______.14，如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P(x,y)的轨迹方程是yf(x)，则函数f(x)的最小正周期为_____；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______.说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向

10、和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC沿x轴负方向滚动.三、解答题。本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15，（本小题共13分）已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx,（I）求f()的值；3（II）求f(x)的最大值和最小值.16，（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EF∥AC，AB2,CEEF1.（I）求证：AF∥平面

11、BDE；（II）求证：CF平面BDE；（III）求二面角ABED的大小.17，（本小题共13分）4某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为，第二、5第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123P6ab24125125（I）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（II）求p,q的值；（III）求数学期望E.18，（本小题共13分）k已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0).2（I）当k2，求

12、曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（II）求f(x)的单调区间.19，（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与1BP的斜率之积等于.3（I