平面向量-章末复习方案课件.ppt

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1、章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析阶段质量检测考点一考点二考点三考点四1．平面向量的基本概念平面向量既有大小，又有方向的量向量的模表示向量的有向线段的长度零向量长度为0的向量单位向量长度为1的向量相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量共线向量表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合的两个向量(5)一般地，实数λ与向量λa的积是一个向量，记作λa，所以它既有大小又有方向．①大小(长度)：

2、λa

3、＝

4、λ

5、·

6、a

7、.②方向：当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0，方向任意．(6)实数与向量的积的运算

8、满足：①结合律：λ(μa)＝(λμ)a.②分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.判定定理性质定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与a共线(平行)若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa3．向量共线(平行)的判定与性质该两定理可简单归结为：b∥a(a≠b)⇔b＝λa(λ∈R)，判定定理是判定两向量共线的重要依据，性质定理是根据向量共线建立方程的依据．6．平面向量的数量积(1)向量数量积不同于向量的线性运算，因为它的运算结果是数量，不是向量．(2)数量积的性质和运算律是进行数量积运算的依据．通过这些性质可以计算向量的

9、长度(模)、平面内两点间的距离、两个平面向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直等．(3)已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有[借题发挥]1．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．2．理解向量的有关概念(如相等与相反向量、平面向量基本定理、平行向量定理等)，用基底表示向量，三角形法则、平行四边形法则是向量线性运算的基础．3．向量是一个有“形”的几何量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量的重要方法和技巧．[借题发挥]1．利用坐标运算，建立待定变量的方程求解，是

10、解决此类问题行之有效的方法．2．在向量的坐标运算中，要注意区分向量平行的条件和向量垂直的条件．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.[借题发挥]平面向量的数量积是向量的核心内容，利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等．[例4]如图所示，顶角为2θ的等腰劈，今有力

11、F

12、＝100N作用于劈背上将物体劈开，试分析力F的分力的大小与θ的关系．[解]根据力的作用效果(力F1、F2的方向分别垂直于劈面)，可将力分解如图，由向量的平行四边形法则及直角三角形的知识有[借题发挥]平面向量的

13、应用主要体现在三个方面：一是在平面几何上的应用，利用向量的运算解决平行、垂直、距离和夹角等平面几何的相关问题；二是向量在解析几何上的应用，主要利用向量平行和垂直的坐标条件求直线或圆的方程；三是在物理中的应用，主要解决力、速度等矢量的分解、合成问题及力对物体做功的问题．点此进入