年金精算现值课件.ppt

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1、第三章年金精算现值第一节生存年金的概念和种类一、生存年金的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型二、生存年金的分类：1、按交保险费的方法分类：趸缴年金和年缴年金2、按被保险人数分类：个人年金和联合年金3、按给付年金的额度分类：定额年金和变额年金4、按给付开始的日期分类：即付年金和延付年金5、按给付期间分类：终身年金、期间保证年金、定期年金生存年金与确定性年金的关系确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付

2、期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）生存年金的用途被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保险三、生存年金精算现值的概念1、生存年金趸缴纯保费的计算方法：现实支付法和总额支付法现实支付法－将任意时刻t时的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。总额支付法－先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的期望值。现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生

3、存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值例1：某25岁的男性购买了定期生存险，按保单规定：若能满65岁，可获得10000元。已知i＝6％，计算（1）趸缴纯保费。（2）25岁时缴纳的10000元在65岁时的精算累积值（利用附录中的生命表）解：连续生存年金的定义在保障时期里，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险连续生存年金的种类终身连续生存年金/定期连续生存年金连续生存年金精算现值的估计方法现实支付法总额支付法第二节连续给付型年金一、连续给付型终身生存年金假设（x)岁的人购买了终身生存年金，即按连续方式方式每年给付年金额1元，则此终身生存年

4、金在x岁时的精算现值为终身生存年金的未来给付现值的随机变量为步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值例1：在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求解:解:二、n年定期生存年金解:三、延期生存年金（x)岁的人购买了延期n年的终身生存年金，即按连续方式方式每年给付年金额1元，则此延期生存年金在x岁时的精算现值为（x)岁的人购买了延期m年的n年定期生存年金，即按连续方式方式每年给付年金额1元，则此延期生存年金在x岁时的精算现值为四、年金精算现值与寿险趸缴

5、纯保费的关系证明:同理可得：Y的方差1、终身生存年金2、n年定期生存年金3、延期n年的终身生存年金解:例2：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年金额为2000元的生存年金，利率为6％，试利用用生命表在UDD假设下的下列生存的精算现值。（1）终身生存年金（2）20年定期生存年金（3）延期10年的终身生存年金（4）延期10年的20年定期生存年金解:五、年金的精算累积值以连续方式每年给付金额为1元的n年定期生存年金的精算累积值第三节离散型年金离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算

6、现值时理论基础完全相同连续－积分离散－求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金一、期初付年金及其精算现值终身生存年金－每个保单年度初给付1元，直到年金受领人死亡。例已知假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：9091929310072390283339－解:定期生存年金－每个保单年度初给付1元的n年定期生存年金。例：某人在55岁时购买了定期5年的生存年金，这一年金可以保证在他60岁退休时，每年得到10000元的给付，假设年金在每年初给付，i=0.06,以中国人寿

7、保险业经验生命表（1990－1993）（男女混合）资料计算这一年金在购买时的现值。解:延期终身生存年金－每个保单年度初给付1元的延期n年的终身生存年金。延期终身生存年金－每个保单年度初给付1元的延期m年的n年定期生存年金。例：某人为其14岁的子女投保了一定期生命年金，这一保险可以使该儿童在18岁到21岁间，每年初获得4000元作为大学学费（年利率i=0.06),以附表计算该年金的现值。解:这是延期4年又定期3年的生命年金二、期初付年金精算现值与趸缴纯保费间的关系假设K为x岁的人的未来的取整余命的随机变量，Y为年金给付的现值的随机变量。n年定期生存年金延期生存年金

8、三、期末付年金的精算现值