生存年金的精算现值1

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1、第5章生存年金的精算现值15.1引言生存年金的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型分类初付年金/延付年金连续年金/离散年金定期年金/终身年金非延期年金/延期年金2生存年金与确定性年金的关系确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）3生存年金的用途被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保

2、险45.2生存保险现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第4章讲到的n年期纯生存保险。n年期生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值5例5.1计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知假定i＝6％假定i＝2.5％例题5.2.2（P140）：6相关公式及意义年龄xx+tx+n现时值11S175.3连续生存保险连续生存年金的定义在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险连续生存年金的种类终身连续生存年金/定期连续生存年金连续生存年金精算现值的估计方法综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值

3、当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和8终身连续生存年金精算现值的估计——当期支付技巧步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值例题5.3.2（P143）：9终身连续生存年金精算现值的估计——综合支付技巧步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值，10相关公式11例5.2在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1）（2）的标准差（3）超过的概率。12例5.2答案综合支付技巧当期支付技巧13例5.2答案

4、14例5.2答案15例5.3在DeMoivre假定下，计算：终身连续生存年金精算现值及方差16例5.3答案17例5.3答案18定期连续生存年金精算现值估计综合支付技巧当期支付技巧例题5.3.1（P142）19相关公式及理解思考：为什么会对应两全保险？（提示：分析Zt的表达式）20例5.4（例5.3续）在DeMoivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差21例5.4答案22延期连续生存年金定义:种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金23险种延期m年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计延期连续年金精算现值24例5.5（例5.3,5.4

5、续）在DeMoivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差25例5.5答案26简介离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金275.4期初终身生存年金当期支付技巧综合支付技巧28相关公式29例5.6已知假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：9091929310072390283339－30例5.6答案思考题：本题可以用做吗？31期初定期生存年金当期支付技巧综合支付技巧32相关公式33延期期初生存年金险种延期m年初付终身生存年金延期m年初付n年定期生

6、存年金精算现值345.5期末生存年金期初生存年金与期末生存年金的关系结论5.5.1（P154）：结论5.5.2例题5.5.2（P155）：35常见险种的期末生存年金险种延付年金精算现值终身生存年金n年定期生存年金m年延期终身生存年金m年延期n年定期生存年金365.6年付m次的生存年金分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与年付年金之间的关系37终身生存年金（初付）基本公式UDD假定下的公式近似公式（实际操作公式）38定期生存年金基本定义UDD假定下的推导公式近似公式（实际操作公式）39延期生存年金延期终身生存年金（UDD假定）定期终身生存年金（

7、UDD假定）40年金计算基数公式险种初付延付终身生存年金定期生存年金延期终身生存年金延期定期生存年金41比例期初生存年金（——弥补年付m次的期初生存年金的不足）每年给付m次的期初生存年金中，规定活着时每次给付1/m，死亡时刻立即停止给付！现值：42例题5.6.3：结论：例题：总结：离散情形的年金转换为连续的年金的方法43完全期末生存年金（——弥补年付m次的期末生存年金的不足）每年给付m次的期末生存年金中，规定活着时每次给付1/m，死亡时刻立即停止给付！现值：44例题5