数电-第1章-逻辑代数基础课件.ppt

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1、第一章逻辑代数基础主要内容1.逻辑代数的基本公式和定理2.逻辑函数的表示方法3.逻辑函数的化简1.1概述研究数字电路的数字基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBoole在1849年提出的，逻辑代数也称布尔代数.逻辑代数的特点：（1）所有变量的取值只有两个：“0“和“1“；（2）”0“和“1“表示两个对立的逻辑状态；（3）具有独特的运算规则。1.2逻辑变量与运算逻辑变量：用于描述客观事物对立统一的二个方面。{0，1}集合，用单个字母或单个字母加下标表示是、非；有、无；开、关；低电平、高电平1.2.1逻辑变量1.2.2基本逻辑运算一、“与”运算

2、（逻辑乘）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“与”逻辑。打开有两把锁的自行车。打开有两个串联开关的灯。例1：例2：例3：楼道里自动感应灯。逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0。（逻辑赋值）⒉真值表全部输入条件的所有组合与输出的关系。ABY000010100111真值表例+uABY由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：00=010=001=011=1有0出0全1为1⒊表达式逻辑代数中“与”逻辑关

3、系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符为“”或“”。两变量的“与”运算可表示为：Y＝AB或者Y=AB简写为：Y＝AB读作：Y等于A与B二、“或”运算（逻辑加）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件中，有一个或以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“或”逻辑。打开有两个并联开关的灯。例：A+uBY⒉真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0。ABY000011101111真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：0＋0=01＋0=10＋1=11＋1=1有1出1全0为0

4、⒊表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“＋”或“”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B或者Y=AB读作：Y等于A或B三、“非”运算（逻辑非）⒈定义：某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫“非”逻辑。如下电路中灯的亮灭。例：+uKY⒉真值表打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：KY011001=10=⒊表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“－”或“¬”，“非”运

5、算可表示为：Y=A或Y=¬A读作“Y等于A非”，意思是若A＝0，则Y为1；反之，若A=1,则Y为0。1、与非运算：逻辑表达式为：2、或非运算：逻辑表达式为：四、其他复合逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：4、与或非运算：逻辑表达式为：5、同或运算：逻辑表达式为：注意：图1.1~图1.4给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。1.3逻辑代数的基本公式和定理一、逻辑函数的相等因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.设有两个逻

6、辑函数:F1=f1(A1,A2,…,An)F2=f2(A1,A2,…,An)如果对于A1,A2,…,An的任何一组取值(共2n组),F1和F2均相等,则称F1和F2相等.②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A⑤交换律A·B=B·A;A+B=B+A⑥结合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B二、基本公式①0－1律A·0=0;A+1=1④互补律A·A=0;A+A=1⑨还原律A=A=反演律也称德·摩根定理,是一个

7、非常有用的定理.AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，则该等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C1.代入定理三、基本定理意义：扩大基本公式的应用范围。2.反演定理F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根据反演定理可得到:如果将逻辑函数F中所有的“”变成“+”；“+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”；

8、原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数。即:“”,“+”,“0”,“1”,“原变量”,“反变量”“+”,“”,“1”,