概率与概率分布课件.ppt

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1、第三章概率与概率分布第一节：概率基础知识一、概率的概念二、概率的计算三、概率的分布一、概率基本概念（一）事件定义：在一定条件下，某种事物出现与否就称为是事件。自然界和社会生活上发生的现象是各种各样的，常见的有两类。在一定条件下必然出现某种结果或必然不出现某种结果。确定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)在一定条件下可能发生也可能不发生。随机事件(randomevent)不确定事件(indefiniteevent)为了研究随机现象，需要进行大量重复的调查、实验、测试

2、等，这些统称为试验。（二）频率（frequency）若在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数，比值m/n称为事件A出现的频率(frequency)，记为W(A)=m/n。0≤W(A)≤1表3-1玉米种子发芽试验结果种子总数(n)1020501002005001000发芽种子数(m)9194791186458920种子发芽率(m/n)0.9000.9500.9400.9100.9300.9180.920种子发芽与否是不能事先确定的，但从表中可以看出，试验随着n值的不同，种子发芽率

3、也不相同，当n充分大时，发芽率在0.92附近摆动。例：频率表明了事件频繁出现的程度，因而其稳定性说明了随机事件发生的可能性大小，是其本身固有的客观属性，提示了隐藏在随机现象中的规律性。概率（三）概率（probability,P)概率的统计定义：设在相同的条件下，进行大量重复试验，若事件A的频率稳定地在某一确定值p的附近摆动，则称p为事件A出现的概率。P(A)=p抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录实验者投掷次数发生正面朝上的次数频率(m/n)蒲丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊2400

4、0120120.5005随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率稳定接近0.5，我们称0.5作为这个事件的概率。P(A)=p=lim在一般情况下，随机事件的概率P是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时，随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。mnmnn∝0≤P(A)≤1任何事件P(U)=1必然事件P(V)＝0不可能事件0

5、事件A和事件B的和事件，记作A+B。n个事件的和，可表示为A1+A2+…+An如：随机抽取一样品的出粉率为81%以下，称事件A，另一81-85%为B，现取一新样品出粉率85以下，则其为A和B的和事件2积事件事件A和事件B中同时发生而构成的新事件称为事件A和事件B的积事件，记作A•B。n个事件的积，可表示为A1•A2•…•An如调查田间病害发生情况，棉铃虫发生为事件A，黄萎病发生为B，则棉铃虫与黄萎病同时发生的新事件为A和B的积事件3互斥事件（互不相容事件）事件A和事件B不能同时发生，则称这两个事件A和B互不相容或互斥。n个事

6、件两两互不相容，则称这n个事件互斥。豌豆开红花、白花事件4对立事件事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生，且A和B的和事件组成整个样本空间。即A+B=U，AB=V。我们称事件B为事件A的对立事件。B=A生男孩、女孩5独立事件事件A和事件B的发生无关，事件B的发生与事件A的发生无关，则事件A和事件B为独立事件。如果多个事件A1、A2、A3、…、An彼此独立，则称之为独立事件群。如播种两粒玉米，它们的发芽6完全事件系如果多个事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称事件A1、A2、A3、…、

7、An为完全事件系。完全事件系的和事件概率为１，任何一个事件发生的概率为1/n。即：P（A1＋A2＋…＋An）＝１如，抽取一位阿拉伯数字，抽取数字为0、1、2….8、9构成了完全事件系例：玉米田中，一穗株(A)占67.2%，双穗株(B)占30.7%，空穗株(C)占2.1%，试计算一穗株和双穗株的概率。P(A+B)=P(A)+P(B)=0.672+0.307=0.979因为P(A)+P(B)+P(C)=1P(A+B)=1-P(C)=1-0.021=0.979或（二）概率的计算法则1互斥事件加法定理定理:若事件A与B互斥，则P(A

8、+B)=P(A)+P(B)推理1P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推理2P(A)=1-P(A)推理3完全事件系的和事件的概率为1。2独立事件乘法定理例:播种玉米，种子的发芽率为90%，每穴两粒，则：A:第一粒种子发芽，P(A)=0.9，P(A)=0.1B:第