全国初中数学联赛初二卷.docx

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1、全国初中数学联赛初二卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知实数满足，，则的值为（）. A.2B.1C.0D. 2.已知实数满足，，则的值为（）. A.125B.120C.100D.81 3.若正整数满足且，则称为好数组.那么好数组的个数为（）. A.4B.3C.2D.1 4.已知正整数满足，，则的值

2、为（）. A.424B.430C.441D.460 5.梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，则梯形的面积为（）. A.B.C.D. 6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，， 点E在AB上，若，，， ，则的值为（）. A.56B.58C.60D.62 一、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.使得等式成立的实数的值为________. 2.已知△ABC的三个内角满足.用表示中的最小者，则的最大值为________. 3.设是两个互质的正整数，且为质数.则的值为________. 4.20个都

3、不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________. 第二试一、（本题满分20分）设是两个不同的两位数，且是由交换个位数字和十位数字所得，如果是完全平方数，求的值. 二、（本题满分25分）如图，△ABC中，D为BC的中点，平分，平分，，，P为AD与EF的交点.证明：. 三、（本题满分25分）已知是不全相等的正整数，且为有理数，求的最小值. 2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小

4、题7分）1.已知实数满足，，则的值为（）. A.2B.1C.0D. 答案：B 对应讲次： 所属知识点：方程 思路：因为所求分式的特点可以想到把，看成一个整体变量求解方程. 解析：已知等式可变形为，，解得，，所以. 2.已知实数满足，，则的值为（）. A.125B.120C.100D.81 答案：C 对应讲次： 所属知识点：方程 思路：可以想到换元法. 解析：设，，，则，， ，由. 则. 1.若正整数满足且，则称为好数组.那么好数组的个数为（）. A.4B.3C.2D.1 答案：B 对应讲次： 所

5、属知识点：数论 思路：先通过且的限定关系确定可能的种类，再通过枚举法一一验证. 解析：若为好数组，则，即，显然或. 若，则，即，可得或，共个好数组. 若，则或，可得；，不是整数舍去，共个好数组. 共个好数组. 2.已知正整数满足，，则的值为（）. A.424B.430C.441D.460 答案：C 对应讲次： 所属知识点：方程 思路：由已知等式消去整理后，通过是正整数的限制，枚举出所有可能，并一一代入原方程验证，最终确定结果. 解析：联立方程可得，则，即. 当时，均无与之对应的正整数； 当时，，

6、符合要求，此时，代入验证满足原方程. 因此，，，，则. 1.梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，则梯形的面积为（）. A.B.C.D. 答案：A 对应讲次： 所属知识点：平面几何 思路：通过作平行四边形把边长关系转化到一个三角形中来. 解析：作AE∥DC，AH⊥BC，则ADCE是平行四边形，则， 则△ABE是等腰三角形，，，经计算可得. 所以梯形ABCD的面积为. 2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，， 点E在AB上，若，，， ，则的值为（）. A.56B.58C.60D.62 答案：B 对

7、应讲次： 所属知识点：平面几何 思路：补形法，把直角梯形先补成正方形，再利用旋转把边长关系转化到同一个三角形Rt△EAD中去，利用勾股定理求解. 解析：作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，将△CDF绕点C逆时针旋转至△CGB，则ABCF为正方形，可得△ECG≌△ECD，. 设，则，. 在Rt△EAD中，有，解得. 一、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.使得等式成立的实数的值为________. 答案：8 对应讲次： 所属知识点：方程 思路：通过等式两边都6次方可以去掉最外面根式，再用

8、换元法化简等式，最后要验证结果是否满足最初的等式. 解析：易得. 令，则，代入整理可得，解得，舍负，即或，验证可得. 2.已知△ABC的三个内角满足.用表示中的最小者，则的最大值为________. 答案： 对应讲次： 所属知识点：代数 思路：一般来说，求几个中最小者的最大值时，就是考虑这几个都相等的情况. 解析：，， 又当时，可以取到. 则的最大值为. 3.设是两个互质的正整数，且为质数.则的值为________. 答案：7 对应讲次： 所属知识点：数论 思路：因为是质数，只能拆成1和p，另一