全国初中数学联赛.docx

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1、2001年全国初中数学联赛第一试一、选择题（每小题7分，共42分）1、a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√(5+2√6)成立，则2a+999b+1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定2、若ab≠1，且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0，则a/b的值是（）（A）9/5（B）5/9（C）-2001/5（D）-2001/93、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，则AC的长为（）（A）2+√3（B）2-√3

2、（C）3/10（D）√3-√24、在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（）（A）AD·BC=AB·BD（B）AB2=AD·AC（C）∠ABD=∠ACB（D）AB·BC=AC·BD5、①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x=-b/2a±√(b2-4ac)/2a；②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△A'B'C'中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若a＞a'，b＞b'，c＞c'

3、，则△ABC的面积S大于△A'B'C'的面积S'。以上三个命题中，假命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8

4、二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为______。2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为______。3、已知x,y是正整数，并且xy+x+y=23则x2+y2=______。（非原题）4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为_______。2008年全国初中数学联赛2008年4月13日上午8：30—9：30一、选择题

5、：（本题满分42分，每小题7分）1、设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（）（A）5（B）7（C）9（D）112、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（）（A）（B）4（C）（D）3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）（A）（B）（C）（D）4、在△ABC中，∠ABC=12°，∠A

6、CB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（）（A）BM>CN（B）BM=CN（C）BM

7、8（C）–1（D）1二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1、设a=，则=。2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM=，∠MAN=135°，则四边形AMCN的面积为。3、已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且

8、m

9、+

10、n

11、≤1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则

12、p

13、+

14、q

15、=。4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：44…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是

16、4，排在第2008个位置的数字是。答案：B、D、C、B、B、D；–2、、、1。2003年全国初中数学联赛一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.2√(3-2√2)+√(17-12√2)等于A.5-4√2B.4√2-1C.5D.12.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是A.0B.1C.3D.53.若函数y=kx(k＞0)与函数y=1/x的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为A.1B.2C.kD.k24.满足等式x√y+y√x-√(2003x)-√(20