《大学物理教学课件》第六章-机械振动.ppt

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1、第二篇机械振动机械波概述振动和波——物理量在时间和空间上反复变化的运动形式振动和波动理论的发展振动和波机械振动（波）：物体位置的往返变化电磁振动（波）：电磁参量的往返变化经典力学电磁波理论波动理论声学无线电技术地震、海洋学科非线性波（孤波）生物振子经济物理振动和波动理论是声学、建筑力学、光学、地震学、无线电技术、原子物理学等领域的基础第六章机械振动胡克本章教学要求：掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。理解旋转矢量法。掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理

2、意义。了解阻尼振动、受迫振动和共振。理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。了解相互垂直的简谐振动的合成。本章重点：描述简谐振动各物理量（特别是相位）旋转矢量法。简谐振动的运动方程同方向、同频率的两个简谐振动的合成本章难点：振动相位,旋转矢量,简谐振动的合成内容§6.1简谐振动§6.2简谐振动的描述——振幅、周期、初相§6.3简谐振动的旋转矢量表示法§6.4简谐振子的能量§6.5简谐振动的合成§6.6阻尼振动受迫振动共振§6.1简谐振动振动——一个物理量在平衡位置附近作往复变化机械振动——物体位置在某中心附近往复变化简谐振动——最简单的运动形式（b）扭

3、摆（c）弹簧振子（a）单摆1、周期性。物理量某个时间后可完全重复2、有一个平衡位置1、回复力：指向平衡位置的力2、惯性特点条件简谐振动的典型例子弹簧振子弹簧振子模型：无质量弹簧（轻弹簧），劲度系数为K(倔强系数)。质量为m的小球（质点）。无摩擦。解的形式或等时性原理单摆简谐振动的动力学方程方程的解可以是指数函数、正弦函数或者余弦函数，统一用余弦函数表示：满足方程运动的物理量则该物理量的运动称为简谐振动对于弹簧振子：对于单摆：称为圆频率，由系统本身性质决定,与外界无关。研究简谐振动的意义（1）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。（2）复杂的振动是由简谐振动

4、合成的，研究简谐振动是研究其他振动的基础。例如：任何一个周期振动函数都可作如下形式展开这种方式的展开称为傅里叶级数展开§6.2描述简谐振动的三个物理量振幅：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值周期：物体作一次完全振动所经历的时间频率：单位时间内物体所作完全振动的次数周期、频率、角频率的关系简谐振动物体的运动状态完全由决定称为相位为时的相位，称为初相一个相位值对应唯一一个运动状态相位相差整数倍的物体，运动状态相同相位与初相振幅和频率给定两个简谐振动相位差的讨论当时，为初相差，与时间无关（相差恒定）若两振动同相若两振动反相超前与滞后只具有相对意义但是对于有因果关

5、系的两个振动，它们相位的超前与滞后是确定的振幅和初相的确定代入物体的振动方程与速度方程（b）（c）（a）例1、一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。表面上看，物体受重力与弹力，似乎并不满足简谐振动的条件。以平衡位置为坐标原点O,向下x为正方向由此可知物体做简谐振动例2、轻弹簧的一端固定，另一端与物体m间由柔软细绳连接，细绳跨于桌边滑轮M上，而m悬于细绳下端。已知弹簧的倔强系数，滑轮的质量为M=1kg，半径R=0.

6、2米，物体质量m=1.5kg。若将物体由平衡位置向上托起0.15米，然后突然放手。证明物体做简谐振动，并写出振动方程。ox物体平衡条件：平衡位置为坐标原点oox注意：（1）解题中O点的确定原则：物体保持静止的位置。（2）解得的初相要结合初始速度作正确取舍。§6.3简谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量与简谐振动的对应关系矢量长度为，旋转角速度，矢量末端画出一圆轨迹——参考圆时，矢量与轴夹角为任一时刻，矢量与轴夹角为矢量末端在轴上的投影坐标为振幅和频率给定旋转矢量在轴上的投影坐标可以完全描述简谐振动（1）确定初相方便讨论振动合成（2）直观表示相差确定初相0x（1）

7、根据初始位置确定旋转矢量两个可能的位置（有时只有一个，如）（2）根据初始速度的方向（取+或-）选择其中正确的一个矢量V<0V>0t直观表示相差两个振动超前相位落后相位解：（1）例3、一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数k=0.72N.m-1，物体的质量m=20g。1.把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程；2.求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；3.如果物体在x=0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度=0.30m.s-1，求其运动方程。初相由旋转矢量欲求处的速度，需先求出物体从初位置运动到第一次抵达处的相位

8、。物体第一次经过A/2处时旋转矢量图由旋转矢量物体在x=0.05m