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《大学物理学 上册 教学课件 作者 雒向东 第六章 机械振动基础.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11章机械振动基础教学要求：1．掌握描述简谐振动的特征量：振幅、周期、频率、角频率、位相、初位相，能熟练确定以上各量。2．掌握简谐振动的动力学、运动学和能量的基本特征。3．掌握谐振动旋转矢量法。4．掌握同一直线上两个同频率同振动方向恒定位相差的谐振动合成；了解拍振动、阻尼振动、受迫振动、共振。11.1简谐振动11.2谐振动的合成11.3阻尼振动和受迫振动简介吴文俊教学内容一、弹簧振子1.受力特点线性恢复力2.动力学微分方程令牛顿第二定律11.1简谐振动解得改写为位移速度加速度三个特征量1.振幅A2.周期T和频率v=2v=2/T3.初相位(t+)是t时刻的相位,是t=0时刻的相
2、位即初相。二、简谐振动相位反映了物体某一时刻的运动状态速度加速度4.由初始条件求振幅和初相位注意:确定的象限初位移初速度x0v0三、旋转矢量法oxt时刻t=0时刻v位置速度加速度xat坐标速度加速度谐振动物体圆周运动小球x轴投影oxt时刻t=0时刻vxat+振幅角频率相位谐振动物体圆周运动小球半径角速度与x轴夹角P67：例物体沿x轴做谐振动，振幅为12cm，周期为2s，当t=0时，物体的坐标为6cm，且向x轴正方向运动，求（1）初相；（2）t=0.5s时物体的坐标、速度和加速度；（3）物体在平衡位置，且向x轴负方向运动的时刻尅是计时的初相，并写出运动方程。例物理摆如图所示,
3、设刚体对轴的转动惯量为J。设t=0时摆角向右最大为0。求振动频率和振动方程。解振动方程当<5°时角频率t=0时摆角向右最大为0，初相位=0四、简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)1.动能2.势能3.机械能（简谐振动系统机械能守恒）mxO平均动能五、两个同频率振动的相位关系相位差两个振动1.超前和落后txx1x2x2比x1超前(或x1比x2落后)O2.同相和反相=2k两振动步调相同,称同相xtoA1-A1A2-A2x1x2T=(2k+1)两振动步调相反,称反相x2TxoA1-A1A2-A2x1t例如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两
4、点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。质点运动的周期和振幅。AB解法一Ox周期T=42=8质点在A，B两处速率相同，因此两点对称质点由A到B，以过原点为t=0时刻，则v0>0，初相=-/2，振动方程为t=1时，质点到B点，则振幅求ABOxT=42=8质点由A到B，历时2s；再经2s，又通过B点=+质点由B再回到B点，则+被x轴平分=++=因此=/4振幅AB解法二11.2谐振动的合成一、同方向同频率谐振动的合成1.两个分振动2.合振动讨论(1)若两个分振动同相,即21=2k(k=0,
5、1,2,…)，(2)若两个分振动反相,即21=(2k+1)(k=0,1,2,…),则A=A1+A2,两分振动相互加强。则A=
6、A1A2
7、,两分振动相互减弱;当A1=A2时,A=0。例n个同方向、同频率、同振幅的谐振动，它们的初相差依次为常量。它们合振动的方程。…解合振动oRCxt=0求讨论振幅(1)极大值条件(2)极小值条件二、同方向不同频率谐振动的合成、拍1.分振动2.合振动当A1、A2方向相同时，A有最大值当A1、A2方向相反时，A有最小值合振动x不再是简谐振动当21时,212+1。随t缓变随t快变振幅相同频率不同的简谐振动的合成2.合振动1.分振动合振
8、动x可看作是振幅缓变的近似简谐振动。振幅xx2x1ttt拍频单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即3.拍的现象三、两个同频率相互垂直谐振动的合成1.分振动2.合运动轨迹讨论(1)=21=k时(2)=k+/2时轨迹为直线轨迹为正椭圆=0(第一象限)=/2==3/2(第二象限)(第三象限)（第四象限）(3)=k时=k+/2时轨迹为直线轨迹为正椭圆四、两个频率不同、相互垂直谐振动的合成有理数闭合曲线周期性运动无理数非闭合曲线非周期性运动频率之比轨迹周期性李萨如图形11.3阻尼振动和受迫振动简介一、阻尼振动阻尼力2.振动的微分方程(以弹簧振子为
9、例)1.受力特点线性恢复力令，，上式改写为fFn——阻尼常量3.阻尼振动的方程(2)大阻尼和临界阻尼(1)小阻尼(n2<02)临界阻尼:大阻尼:在临界阻尼状态下，物体回到并停留在平衡位置，所需时间最短。角频率振幅衰减随时间按指数衰减二、受迫振动（在外来策动力作用下的振动）1.受力特点弹性力阻尼力周期性策动力2.受迫振动的微分方程令齐次方程通解非齐次方程特解解+=振幅(1)位移共振(振幅取极值)讨论位移共振
