单像空间后方交会.doc

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1、单像空间后方交会测绘学院成晓倩1概述1.1定义利用一定数量的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方位元素的方法称为空间后方交会。1.2所需控制点个数与分布共线条件方程的一般形式为：xx0fa1(Xa3(Xa2(XXS)XS)XS)b1(Yb3(Yb2(YYS)YS)YS)c1(Zc3(Zc2(ZZS)ZS)ZS)（1）yy0fa3(XXS)b3(YYS)c3(ZZS)式中包含有六个外方位元素，即XS、YS、ZS、、、，只有确定了这六个外方位元素的值，才能利用共线条件方程真正确定一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系。个数：对任一控制点，我们已知其地面

2、坐标(Xi、Yi、Zi)和对应像点坐标(xi、yi)，代入共线条件方程可以列出两个方程式，因此，只少需要3个控制点才能解算出六个外方位元素。在实际应用中，为了避免粗差，应有多余检查点，因此，一般需要4～6个控制点。分布：为了最有效地控制整张像片，控制点应均匀分布于像片边缘，如下图所示。分布合理分布合理分布不合理由于共线条件方程是非线性的，直接答解十分困难，所以首先将共线方程改化为线性形式，然后再答解最为简单的线性方程组。2空间后方交会的基本思路1.1共线条件方程线性化的基本思路Xa1(XXS)b1(YYS)c1(ZZS)Ya2(XXS)b2(YYS)c2(ZZS)Za3(XXS

3、)b3(YYS)c3(ZZS)则共线方程变为在共线条件方程中，令（2）Xxx0fZYyy0fZ（3）对上式两侧同乘Z，并移至方程同侧，则有令fX(xfY(yx0)Z0y0)Z0（4）FxfXFyfY(xx0)Z(yy0)Z（5）由于上式是共线方程的变形，因此，Fx、Fy是XS、YS、ZS、、、的函数。对Fx、Fy分别按泰劳级数展开，并且只保留一次项，得0Fx(Fx)Fy(Fy)0FxFxXSYSXSYSSSFyXFyYXSYSFxFxFxZSZSSFyZFyFyZSFxFy（6）式中，(Fx)0、(Fy)0分别是Fx和Fy的初值；Fx、Fy分别是Fx和Fy对

4、各个外方位元素的偏导数；XS、YS、ZS、、、分别是XS、YS、ZS、、、初值的增量。1为了明确（6）式中常数项的意义，对（6）式两侧同乘以，则Z1FxZ1(Fx)0Z(1)FxZXS1)FxYZYS(1)FxZZZSSS(1)FxZ(1)Z(1)FxZSS（7）1FyZ1(Fy)0Z(1)FyZXS1)FyYZYS(1)FyZZZS1Fy1()()ZZ1Fy()ZXFxS(XFyS(1(Fx)01[fX(xx0)Z][(xx0)(fX)]ZZZ考查（7）式中的常数项，有[(xx0)(x计x0)]＝－(xx计)（8）式中x是像点坐标的观测

5、值；x计是由相应地面坐标和外方位元素初值计算出的像点坐标。1(Fy)01[fY(yy0)Z][(yy0)(fY)]ZZZ这样（7）式中的常数项就有明确的意义，即为像点观测值和计算值之差。同样也可以得到，现将（7）式改写为[(yy0)(y计y0)]＝－(yy计)（9）vxa11XSa12YSa13ZSa14a15a16lxvya21XSa22YSa23ZSa24a25a26ly（10）式中，vx、vy为残差；aij为系数；XS、YS、ZS、、、是待求值，lx、ly是像点观测值和计算值之差。与（7）式相比较，显然有a11a121FxZXS1FxZYSa21

6、a221FyZXS1FyZYSa13＝1FxZZSa23＝1FyZZSa＝1Fxa＝1Fy1424ZZ1Fxa＝1Fya＝（10a）1525ZZa＝1Fxa＝1Fy16Zlxxx计26Zlyyy计式（10）就是以外方位元素增量为待求值的共线条件方程线性化公式，也称误差方程式。要得到完整的线性化形式，关键是求各个系数aij，而求aij的关键是求出Fx、Fy对各个外方位元素的偏导数。如何求偏导数，将在共线方程线性化部分介绍。1.1答解外方位元素的基本过程每个控制点都可以按（10）式列出两个误差方程式，n个控制点可列出2n个方程，用矩阵形式可表示为：式中vvvV112x

7、yxVAXLvvv2nnTyxy；（11）aaa111111216aaa111212226aaa222111216aaaA222；212226aaannn111216aaannn212226TXXSYSZS；llllL1122xyxynlnT。lyx如果能答解这2n个方程构成的方程组，则可得到外方位元素的增量。000000具体的求解过程应是一个迭代过程：（1）给出外方位元素的初值，XS、YS、ZS、、、；（2）对每个控制点计算误差方程式系数aij和lx、ly