凝固温度场课件.ppt

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1、第二章凝固温度场温度场温度场温度场温度场1第二章凝固温度场第一节传热基本原理第二节铸件凝固温度场的解析解法第三节熔焊过程温度场2第二章凝固温度场第一节传热基本原理一、温度场基本概念二、热传导过程的偏微分方程三、凝固温度场的求解方法3第二章凝固温度场一、温度场基本概念不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场：稳定温度场：不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数）：4第二章凝固温度场等温面：空间具有相同温度点的组合面。等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度

2、越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。5第二章凝固温度场二、热传导过程的偏微分方程三维傅里叶热传导微分方程为：式中:——导温系数，；——拉普拉斯运算符号。二维传热：一维传热：6第二章凝固温度场对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。初始条件：初始条件是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布。边界条件：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。7第二章凝固温度场常见的边界条件有以下三类：第一类边界条件：给定物体表面温度随时间的变化关系第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变化关系第

3、三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。8第二章凝固温度场三、凝固温度场的求解方法（一）解析法（二）数值方法9第二章凝固温度场（一）解析法解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简

4、单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。10第二章凝固温度场（二）数值方法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。差分法:差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。有限元法:有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算

5、方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。11第二章凝固温度场第二节铸件凝固温度场的解析解法一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场二、铸件凝固时间计算三、界面热阻与实际凝固温度场四、铸件凝固方式及其影响因素12第二章凝固温度场一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场xTi铸件λ1c1ρ1铸型λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10铸型已凝固铸件剩余液相xTi铸件λ1c1ρ1铸型λ2c2ρ2T0

6、图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T1013第二章凝固温度场推导过程假设：（1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温Ti。14第二章凝固温度场求解一维热传导方程：通解为：erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：15第二章凝固温度场代入铸件（型）的边界条件得：由在界面处热流

7、的连续性条件可得：铸件侧：铸型侧：图2-4为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后在t=0.01h、0.05h、0.5h时刻的温度分布曲线。TiTT20T10铸型侧铸件侧16第二章凝固温度场二、铸件凝固时间计算铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。无限大平板铸件的凝固时间(理论计算法)大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法）一般铸件凝固时间计算的近似公式（模数法）17第二章凝固温度场对于铸型：所以：凝固时间t内导出的总热量：至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜

8、热L）：根据能量守恒定律得：TiTT20T10铸型侧铸件侧18第二章凝固温度场对于大平板铸件，凝固层厚度ξ与