因式分解提公因式法课件.ppt

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1、15.4.1提公因式法八年级数学（上册）1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2复习回顾3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=

2、a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2复习回顾计算下列个式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______做一做x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.知识讲解上面我们把一个多项式化成了几个整式

3、的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.m2-16=(m+4)(m-4)x2-6x+9=(x-3)2a3-a=a(a+1)(a-1)注意：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式

4、分解因式分解请你辨别辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.()()()()不是不是是是辨明是非由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做___________.它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的_________.ma+mb+mc公因式提公因式法明确概念例1：找3x2–6xy的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x所

5、以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1例题分析多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。应用练习正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9

6、m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2小试牛刀(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式=4ab2=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式

7、的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.领悟提高把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2

8、y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy跟踪练习例3把12b(a-b)2–18(b-a)2分解因式解：12b(a-b)2–18(