地学计算第四章课件.ppt

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1、第四章变异函数和拟合模型资源与环境学院杨勇2021/7/2712021/7/272华中农业大学资源与环境学院目录半方差函数影响半方差函数的因素变异函数的理论拟合模型变异函数（半方差函数）r(h)是地统计学的基石2021/7/273华中农业大学资源与环境学院4.1半方差函数—半方差云图表示两个实测值之间差的一半，称为半方差值，一般意义上，半方差值会随着两点间距离的加大而加大，这是因为距离相近的样品点的性质较为相似。根据点对之间的空间滞后距离h将所有半方差值绘制成的散点图称为半方差云图（如下图，红色圈内为特异值）2021/7/274华

2、中农业大学资源与环境学院4.1半方差函数—经验半方差函数在实践中，一般是将滞后距（h）划分为不同的级别，计算每个滞后级别上的平均半方差值，进而得到经验半方差值和经验半方差图来分析数据的空间关系。表示滞后级别，更为常见的表示方法为：2021/7/275华中农业大学资源与环境学院一般地，在实际计算时，假设步长为lag，当前滞后级别为n(n为正整数)，则h=n*lag，应该这样处理：（1）研究区所有点，找到点对（Pi,Pj），其符合条件：(n-1)*lag

3、i)-z(pj)]2,记为Si.（3）设找到N(h)个这样的点对，计算平均距离（4）计算，为n滞后级别上的经验半方差值。（5）将各个级别的（havg，r*(havg)），绘制在图上，形成经验半方差图2021/7/276华中农业大学资源与环境学院经验半方差图2021/7/277华中农业大学资源与环境学院课堂练习假设给出某地土壤元素含量采样数据，其格式为（x,y,k），共N个采样点，其中，x和y分别表示采样点的横纵坐标值，k为实验室测得的元素含量值，步长为h，试给出相应的程序步骤，计算该区域内土壤元素的经验半方差图。（需计算的最大滞后

4、据为样点间最大距离的一半）2021/7/278华中农业大学资源与环境学院2021/7/279华中农业大学资源与环境学院变异函数的一些现象1、跃迁现象当h超过某一个范围，例如变程a，变异函数r(h)不再增大，而是在一个极限值r(∞)附近摆动，这种现象称为“跃迁现象”2021/7/2710华中农业大学资源与环境学院变异函数的一些现象2、块金效应当h=0时，变异函数r(h)不等于0，而是等于1个常数C0，这种现象称为“块金效应”2021/7/2711华中农业大学资源与环境学院变异函数的一些现象3、各向异性2021/7/2712华中农业大

5、学资源与环境学院4.2影响半方差函数的因素一、统计方面1、统计分布：特异值的影响，极大或极小值越靠近区域中间，影响越大。采样数据的不均匀分布（h-散点图）。2、屏蔽：特异值可能是错误的值，也可能是真实的值，可区分对待。如果检查发现时错误。的值，必须去除。但如果是真实的值，可以去除，也可以保留（如污染区的污染物含量值）3、偏斜：数据的偏态分布，也会造成方差的不稳定异常值对变异函数的影响2021/7/2713华中农业大学资源与环境学院4.2影响半方差函数的因素二、样品大小和设计1、更多的样品能增强经验半方差值的稳定性，但考虑到工作量和

6、资金，实际取样不可能无限取点，一般要求在变程a以内，各距离上的点对数据不应小于20对，有的学者认为不应小于30对。2、在采样的设计上，一般来讲，规则格网采样更有助于后续的分析。2021/7/2714华中农业大学资源与环境学院4.2影响半方差函数的因素三、采样间距：应大致地了解变异的空间尺度以选择一个合适的采样密度。（1）对于完全未知的领域，不知道变异的尺度或模式，应预采样，找到合适的采样间距（2）若先前的采样间距造成经验半方差函数呈纯块金效应，没有明显的空间自相关性，则先前的采样间距过大，应缩小。（3）若依先前的采样间距得到的半方

7、差函数有明显的结构，但研究区内样点分布不均匀，则可进一步优化其分布。对于第（1）（2）情况，可以采取套合采样解决。2021/7/2715华中农业大学资源与环境学院4.3变异函数的理论拟合模型理论变异函数用来拟合一些列经验变异函数值，供后续进行插值估计时使用。选用理论变异函数模型是，要根据经验半方差图的形状来选取合适的模型2021/7/2716华中农业大学资源与环境学院4.3变异函数的理论拟合模型变异函数在原点处的形状2021/7/2717华中农业大学资源与环境学院4.3变异函数的理论拟合模型变异函数的理论模型：有基台值模型无基台值

8、模型2021/7/2718华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—球状模型C0：块金常数C0+C：基台值C：拱高a：变程应用最广的模型2021/7/2719华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—指数模型C0：块金常数C0+C：基台值C：拱高3a：