正方形（性质判定）课件.ppt

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1、正方形1、正多边形的概念各个内角相等，各个边相等。2、正方形是也属于正多边形？正方形定义：四个内角相等，四条边相等。想一想：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈菱形矩形平行四边形正形方小结:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。0D:我的文档左信举j2040600.swf范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABO、△BCO、△CDO、△ADO是全等

2、的等腰直角三角形交于点O。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，求：正方形的面积S。例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°练习1：如图，在正方形ABCD中，点M是对

3、角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．练习2．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC∴∠E

4、AC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS)∴∠CEA＝∠ABG正方形的判定1、正多边形的概念正方形定义：四个内角相等，四条边相等。正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片思考1：当矩形满足条件时，可以成为正方形？正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型思考2：当菱形满足条件时，可以成为正方形？正方形的第二定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.正方形的定义常见说明方法4、既是矩形又是菱形的四边形为正方形例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个

5、条件即可）2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）例２：下列正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC

6、,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)当△ABC满足什么条件，四边形AEDF是正方形？思考：如图，已知□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形