高中数学必修五全部学案.pdf

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1、【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理组题人：时间：2007.8一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，R是ABC的外接圆半径。（1）正弦定理：===2R。（2）正弦定理的三种变形形式：①a2RsinA,b，c=。a②sinA,sinB，sinC。2R③a:b:c。（3）三角形中常见结论：①A+B+C=。②asinB，则有（）A、abD、a，b的大

2、小无法确定（2）在ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a等于（）A、4B、42C、43D、45（3）已知ABC的三边分别为a,b,c，且cosA:cosBb:a，则ABC是三角形。二、例题例1、根据下列条件，解ABC：（1）已知b3.5,c7,B30，求C、A、a；（2）已知B=30°，b2，c=2，求C、A、a；（3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、a。sinBsinC例2、在ABC中，sinA，试判断ABC的形状。cosBcosC三、练习1、在ABC中，若acosAbcosB，求证：ABC是等腰三角形或直角三角形。2sinA

3、sinB2、在ABC中，a:b:c1:3:5，求的值。sinC四、课后练习1、在ABC中，下列等式总能成立的是（）A、acosCccosAB、bsinCcsinAC、absinCbcsinBD、asinCcsinA2、在ABC中，a5,b3,C120，则sinA:sinB的值是（）5335A、B、C、D、35773、在ABC中，已知a8,B60，C=75°，则b等于（）32A、42B、43C、46D、34、在ABC中，A=60°，a43,b42，则角B等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解

4、的情况，其中正确的是（）A、a8,b16,A30，有两解B、b18,c20,B60，有一解C、a5,b2,A90，无解D、a30,b25,A150，有一解6、已知ABC中，a10,B60,C45，则c等于（）A、103B、10(31)C、10(31)D、1037、在ABC中，已知a2tanBb2tanA，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形sin3B8、在ABC中，C=2B，则等于（）sinBbaacA、B、C、D、abca9、在ABC中，已知axcm,b2cm,B45，如果利用

5、正弦定理，三角形有两解，则x的取值范围是（）A、222C、2

6、BCa,ABc，且，求A。tanBb16、已知在ABC中，A=45°，AB6,BC2，求其他边和角。c17、在ABC中若C=3B，求的取值范围。b18、已知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。五、课后反思1.12余弦定理组题人：张玉辉时间：一、基础填空1、余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的减去这两边与它们的的的的倍，即a2=，b2=，c2=。2、余弦定理的推论：cosA，cosB，cosC。3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、（1）已知三边，求；（2

7、）已知和它们的，求第三边和其他两个角。4、S===。ABC二、典型例题例1、ABC中，已知b3,c33,B30，求角A、角C和边a。练习1：已知ABC中，a:b:c2:6:(31)，求ABC的各角度数。例2、在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，确定ABC的形状。练习2、在ABC中，bcosAacosB，试判断三角形的形状。三、课堂练习1、在ABC中，已知B=30°