三角形中位线-定理课件.ppt

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1、三角形中位线定理课创设情景尝试探索智海扬帆梳理回放巩固拓展画板画板画板定理证明例1及发散提高A。。BC。D。。E如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意演示AF是△ABC的中线我们把DE叫△A

2、BC的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。FE点是线段AC的中点∵AD=DB且DE∥BC∴AE=ECABCDE经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.如图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE∥BC，交AC于E，那么点

3、E在AC的什么位置上？为什么？这时DE是△ABC的___________中位线进入几何画板观察变化中的三角形中位线有何特征三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BC.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC同一法定理证法二：过点

4、C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴AD=FC又DB=AD，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形证法三：如图，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形ABCEDFABCEDF证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，

5、GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG过D作DE’∥BC，交AC于E’点∵D为AB边上的中点所以DE’与DE重合，因此DE∥BC同样过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=1/2BC(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC∴E’是AC的中点（经过三角

6、形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）ABCDEE’F证明：三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途ABCDE1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABC

7、D。。EBACD。。E。F5433.梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是________若梯形ABCD周长为10，由四边形A’B’C’D’的周长为______ABCDOA’B’C’D’梯形5A。。BC。D。。E4.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2040随着学习的不断深入

8、，同学们将会有更多的办法来解决这个问题进入几何画板顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？例1例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理E