史密斯圆图简介.doc

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1、史密斯圆图（Smithchart）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。Smithchart就是其中最常用一种。1、Smithchart的构成在Smithchart中反射系数和阻抗一一对应；Smithchart包含两部分，一部分是阻抗Smith圆图（Z-Smithchart），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导

2、纳Smith圆图（Y-Smithchart），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smithchart。阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。1.1等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数为：其中。图1带负载的传输线电路图在离负载距离为z处的反射系数为：其中，。椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，

3、如图2所示。图2等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与，其中传波常数，所以是一个周期为的周期性函数。1.1阻抗圆图根据传输线理论我们可以得到如下公式，我们把阻抗写成反射系数的函数：将上式写成实部和虚部分开的形式得：实部分别相等得：可以进一步化为下边这种形式：可以明显的看出来，它是标准的圆的方程。同样，分别相等得：可以进一步化为标准圆的方程的形式：最后我们得到了输入阻抗与反射系数一一对应的关系！1.2.1等电阻圆图将电阻与反射系数的关系在直角坐标系中画出来，我们便得到了等电阻圆图，如图3所示。我们根据式子取几个的值，画出它与等反射系数的关系图：01/313圆心坐

4、标（0，0）（1/4，0）（1/2，0）（3/4，0）（1，0）半径13/41/21/40图3.等电阻圆图1.2.2等电抗圆图同样，将电抗与反射系数的关系在直角坐标系中画出来，我们便得到了等电阻圆图，如图4所示。我们根据式子取几个的值，画出它与等反射系数的关系图：01/313圆心坐标（1，）（1，3）（1，1）（1，1/3）（1，0）半径311/30图4等电抗圆图因为，等电抗圆图应该不超出的范围，图中我们把超出的部分去掉了。1.2.3阻抗圆图（Z-Smithchart）将电抗圆图和电阻圆图画在同一个坐标图中就构成了阻抗圆图（Z-Smithchart），如下图图5所示：图5.阻

5、抗圆图（Z-Smithchart）图中阻抗和反射系数一一对应！阻抗圆图为串联电路提供了较大的方便，为了使并联电路也能够同样方便，下边我们引出导纳圆图（Y-Smithchart）。1.3导纳圆图（Y-Smithchart）根据导纳的定义我们可以得到以下的式子：将其和输入阻抗与反射系数的式子作比较：从中我们可以看出，导纳和反射系数的关系式与阻抗和反射系数的关系式具有相同的形式，不同的仅仅是的反射系数比中的反射系数多了一个，那也就是说，只要将阻抗圆图的复平面逆时针旋转180度既得到了导纳圆图（Y-Smithchart），如下图图6所示。YZ-Smithchart图6.Z-Smith

6、chart、Y-Smithchart、YZ-Smithchart1.4YZ-Smithchart如图6所示将阻抗圆图（Z-Smithchart）和导纳圆图（Y-Smithchart）画在同一个坐标系中就构成了YZ-Smithchart。它不仅为串联电路提供了极大的方便，同时它也为并联电路提供了极大的方便。2、Smithchart的特点从Smithchart我们不仅可以简化计算，同时还它还可以帮助我们理好的理解长线理论中的概念的现实含义以及它本身。由于纳圆图（Y-Smithchart）与阻抗圆图（Z-Smithchart）有简单的对应关系，所以下边我们仅对阻抗圆图（Z-Smit

7、hchart）的特点作一个归纳。如下图图7所示，阻抗圆图可以提供四个数据：、、和相位；在横坐标上半部分电抗呈感性，横坐标下半部分电抗呈容性；在坐标为（1，0）处表示传输线终端呈开路（开路点）；（-1，0）对应于终端短路点；开路点与短路点之间相差相位；电压波腹都落在正的横坐标轴，电压波节落在负的横坐标轴上；处于最外边的圆（）代表驻波状态，其上半个圆代表纯电感，其下半圆代表纯电容；坐标原点代表阻抗匹配点（）。图7.阻抗圆图特性3、Smithchart的应用因为Smithchart图一个最大的特点是与的一一对