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1、必修五数列复习数列定义、数列的分类、通项公式、递推公式、等差数列等比数列定义、通项公式、增减性、前n项和公式定义、通项公式、增减性、前n项和公式数列的应用一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则
2、数列是等差（比）数列。2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:二、等差（比）数列的定义：三、等差等比相关知识回顾仍成等差仍成等比等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列等比中项2个题型一、求数列的通项公式。方法一：观察法：方法二：公式法：方法三：累加法：方法四：累乘法：方法七：两边取倒数法：方法五：Sn法：方法六：构造法：题型一、求数列的通项公式。例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：2)方法一：观察法
3、：题型一、求数列的通项公式。方法二：公式法：例2：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：∴这个数列的通项公式an=-2+3(n-1)=3n-5题型一、求数列的通项公式。方法三：累加法：例3：已知数列的通项公式题型一、求数列的通项公式。方法四：累乘法：例4：已知数列的通项公式题型一、求数列的通项公式。方法五：Sn法：（1）利用Sn与n的关系求an（2）利用Sn与an的关系求an例5：已知数列的前n项和Sn=
4、n2+1,求{an}通项公式例6：已知数列的前n项和Sn=3+2an,求{an}通项公式题型一、求数列的通项公式。方法六：构造法：（1）设（2）题型一、求数列的通项公式。方法七：两边取倒数法：变式：方法一：公式法（方程思想）方法二：错位相减求和法方法三：裂项求和法方法四：分组求和法题型二、数列求和。方法五：合并求和方法六：倒序相加题型二、数列求和。方法一：公式法（方程思想）①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式③④⑤例10求和：题型二、数列求和。方法一：公式法（方程思想）设等差数列{an}的
5、公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得解析：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例11已知数列{an}是等差数列，d>0,数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn＝1，a2b2＝2，a3b3=．题型二、数列求和。方法二：错位相减求和法两式相减：错位相减法题型二、数列求和。方法三：裂项求和法题型二、数列求和。常见的拆项公式有：方法四：分组求和法题型二、数列求和。题型二
6、、数列求和。方法五：合并求和方法六：倒序相加综合例题：已知数列{an}的前n项和Sn,对任意n∈N+,有,bn=n（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列{bn*an}的前n项和变式1：求数列{an(an+1)}的前n项和变式2：求数列{bn(bn+1)}的前n项和变式3：求数列{}的前n项和变式4：求数列{bn+an)}的前n项和变式5：求数列{an+2n}的前n项和变式6：求数列{bn+(bn+1)}的前n项和等差*等比等比*等比等差*等差等差*等差倒数等差+等比等比+等比等差+等差1.求最大项2
7、.求前n项和的最值题型三、最值问题例16.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.例16.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.题型三、最值问题例16.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn题型
8、三、最值问题∴a7+a8=0例16.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又a1=13>0,若d≥0，则an≥0恒成立，不满足，则d<0,所以数列{an}递减，a7>a8,∴a7>0,a8<0∴n≤7均有an>0,n≥8均有an<0题型三、最值问题例16.已知等差
