实验六FIR滤波器的设计.doc

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1、实验六、用窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的：（1）熟悉基本的窗函数，及其特点。（2）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。二.实验原理（一）FIR滤波器的设计FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取一个理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的：如

2、果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H（k），根据h(k)得到H(z)将逼近理想的这就是频率取样法。（二）窗函数设计法同其它的的数字滤波器设计的方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的响应窗函数设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。去逼近。我们知道，一个理想的频率响应的傅里叶变换所得到的理想的单位脉冲响应往往是一个无限长序列，对经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的

3、窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。即:由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常见的窗函数：1、矩形窗2、Hanning窗1、Hamming窗2、Blackman窗3、Kaiser窗其中是零阶贝塞尔函数。Kaiser窗可以通过改变参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。在MATLAB中产生窗函数十分简单：（1）矩形窗（RectangleWindow）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n产生一个矩形窗w。（2）三角窗（Triangul

4、arWindow）调用格式：w=triang(n)，根据长度n产生一个三角窗w。（3）汉宁窗（HanningWindow）调用格式：w=hanning(n)，根据长度n产生一个汉宁窗w。（4）海明窗（HammingWindow）调用格式：w=hamming(n)，根据长度n产生一个海明窗w。（5）布拉克曼窗（BlackmanWindow）调用格式：w=blackman(n)，根据长度n产生一个布拉克曼窗w。（6）恺撒窗（KaiserWindow）调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度n和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。表1各种窗函数的性能指

5、标窗函数矩形窗Hanning窗Hammin窗Blackma窗Kaise窗过渡带宽4/N8/N8/N12/N10/N旁瓣峰值（dB）-13-31-47-57不确定加窗后过渡带宽1.8/N6.2/N6.6/N11/N不确定加窗后最大衰减（dB）-21-44-53-74-80（三）Matlab提供了基于窗函数法的FIR滤波器的设计函数fir1和fir2Matlab中，函数fir1（）和fir2（）利用加窗傅里叶级数法设计FIR滤波器。函数fir1（）用来设计传统的LP（低通）、HP（高通）、BP（带通）、BS（带阻）和多频带FIR滤波器；而函数fir2（）用来设计具有

6、任意幅度响应的的FIR滤波器。1.fir1：基于窗函数的FIR滤波器设计-标准频率响应形状hn=fir1（M，wc），返回6dB截止频率为wc的M阶（单位脉冲响应h(n)长度N=M+1）FIR低通（wc为标量）滤波器系数向量hn，默认选用哈明窗。滤波器单位脉冲响应h(n)与向量hn的关系为h(n)=hn(n+1)，n=0,1,2,3,……，MB=fir1(M,wc,’ftype’,window)调用格式：n为阶数、wc是归一化截止频率（0

7、低通-省略该参数、高通-ftype=high、带阻-ftype=stop）、Window是窗函数。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。2.fir2：于窗函数的FIR滤波器设计-标准频率响应形状B=fir2(N,f,m,window)例题1：利用fir1函数设计为信号f=2*sin(2*pi*20*t)+4*sin(2*pi*60*t)设计一低通滤波器滤除频率为60Hz的信号。clear,closeall;fs=200;N1=200;n=0:N1-1;f=n*fs/

8、N1;t=0:1/fs: