数据模型与决策-第三章课件.ppt

《数据模型与决策-第三章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章线性规划的灵敏度分析与最优解的解释2灵敏度分析简介图解法灵敏度分析灵敏度分析：计算机求解传统灵敏度分析的不足电子通信公司问题3145主要内容灵敏度分析（sensitivityanalysis）研究线性规划问题中系数的变化对函数最优解的影响程度，有时也被称为后优化分析（postoptimalityanalysis）。运用灵敏度分析，我们可以回答以下问题：（1）如果目标函数的系数发生变化，对最优解会产生什么影响？（2）如果改变约束条件的右端值，对最优解会产生什么影响？3.1灵敏度分析简介3.1灵敏度分析简介分析目标函数系数的变化对最优解的影响；分析模型中的系

2、数哪个更能左右最优解；分析约束条件右端值的变化对最优解的影响。灵敏度分析的用途3.1灵敏度分析简介以Par公司问题为例：原问题模型：max10S+9Ds.t.7/10S+1D≤630切割与印染1/2S+5/6D≤600缝合1S+2/3D≤708成型1/10S+1/4D≤135检查与包装S,D≥0模型最优解：S=540，D=252分析目标函数系数的变化对最优解的影响3.1灵敏度分析简介我们已经知道这个问题的最优解是标准袋生产540个，高级袋生产252个。这个最优解的前提是每个标准袋的利润是10美元，每个高级袋的利润是9美元。假设，由于价格下降，标准袋的利润由10

3、美元降到8.5美元。这时我们可以用灵敏度分析来确定标准袋生产540个，高级袋生产252个是否还是最优解。如果还是，则不必建立新的模型求解了。3.1灵敏度分析简介比如，管理层认为高级袋的利润9美元只是一个估计量。如果通过灵敏度分析得到，高级袋的利润在6.67-14.29美元之间变化时，最优解不变，那么管理层对9美元这个估计量和最优产量比较满意。但是，如果灵敏度分析告诉我们，只有当高级袋的利润在8.9-9.25美元之间变化时，最优解才不变。那么管理层就必须思考每个高级袋获利9美元这个估计量的可信程度有多大了。管理层希望知道如果高级袋的利润下降，最优产量会怎样变化。

4、分析模型中的系数哪个更能左右最优解3.1灵敏度分析简介以Par公司问题为例：在最优产量的情况下，切割与印染部和成型部的工作时间已经全被占用了。如果现在公司增加了这两个部门的生产能力，那么最优解以及总利润的值会发生什么样的变化呢？灵敏度分析可以帮助确定每一个工时的边际价值，以及在利润下降之前部门工时的最大增加量。分析约束条件右端值的变化对最优解的影响3.2图解法灵敏度分析目标函数的系数变化会对Par公司的最优产量产生什么样的影响？选择每个标准袋的利润是10美元，每个高级袋的利润是9美元。很明显，如果其中一种袋子的利润下降，公司就会消减其产量；如果利润上升，公司就

5、会增加其产量。但问题是，究竟利润变化多少时，管理者才应该改变产量呢？图解法灵敏度分析仅适用于双变量的线性规划问题。3.2.1目标函数系数3.2.1目标函数系数每个目标函数系数都有一个最优范围（rangeofoptimality），即目标函数系数在什么范围内变化时，模型的最优解保持不变。我们应该注意那些系数的最优范围比较小，或者系数刚好靠近最优范围边界的情况。在这种情况下，这些系数的微小变动就有可能使最优解发生改变。3.2.1目标函数系数如图3-1所示：只要目标函数线的斜率处于直线A（和切割与印染约束线重合）的斜率与直线B（与成型约束线重合）的斜率之间，极点③（

6、S=540，D=252）就是最优解点。图3-1图解法求Par公司问题3.2.1目标函数系数改变目标函数中标准袋产量S和高级袋产量D的系数，将引起目标函数斜率的变化。这种变化导致目标函数线饶着极点③旋转。然而，只要目标函数线仍然在阴影区域内，极点③就仍然是最优解点。逆时针选择目标函数线，使其斜率变成一个绝对值更小的负数，从而斜率变大了。当目标函数线逆时针旋转到足够的角度，与直线A重合，我们就获得了多重最优解-----在极点③和极点④之间的点都是最优点。任何对目标函数线的进一步逆时针转动，都会使得极点③不再是最优解点。因此，直线A的斜率就是目标函数线的上限。3.2

7、.1目标函数系数顺时针转动目标函数线，使其斜率变成一个绝对值更大的负数，从而斜率变小了。当目标函数线顺时针旋转到足够的角度，直至与直线B重合，我们就会获得了多重最优解----在极点③与极点②之间的点都是最优点。任何对目标函数线的进一步顺时针转动，也都会使得极点③不再是最优解点。因此，直线B的斜率就是目标函数线斜率的下限。3.2.1目标函数系数因此，极点③总是最优解点，只要直线B的斜率≤目标函数线的斜率≤直线A的斜率即，-3/2≤目标函数的斜率≤-7/10(3-1)现在让我们考虑目标函数线斜率的一般形式。用CS表示标准袋的利润，CD表示高级袋的利润，P表示目标函

8、数值。使用这些符号，目标函数直线可以写