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《平面解析几何重要题型与典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解析几何==================1===================1.(斜率问题)1.已知点D(0,-2),过D作抛物线x=2py2(p>0)的切线l,切点A在第二象限，如图.(1)求切点A的坐标；(2)若离心率为的椭圆(a>b>0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l,OA,OB的斜率为k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求椭圆方程.2.过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0)作直线AB与抛物线相交于A、B两点.(1)试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l:x=-m
2、上的任意一点，分别记直线AN、MN、BN的斜率为k1,k2,k3试探究k1,k2,k3之间的关系，并给出证明.2.(以…为直径的圆过…点)3.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线交于、两点.⑴求证：⊥；⑵在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.4.已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点
3、M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.3.(直线上线段长(弦长)——般用弦长公式
4、AB
5、=
6、x2–x1
7、)5.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为Q，且·=·．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．6.已知动点P到定点F(,0)的距离与点P到定直线l：x=2的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若·=0，求
8、MN
9、的最小值．==================2=
10、==================4.(过定点问题——使参数的系数为零，)5.(三角形面积问题——选择适当的求面积方案，)7.设抛物线，过焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交准线于点E，过焦点F与l垂直的直线交抛物线于点C,D。（Ⅰ）如图，若
11、BE
12、=2
13、BF
14、,且
15、AF
16、=3，求抛物线C的方程。（Ⅱ）设M为AB中点，N为CD中点，（ⅰ）求证：直线MN过定点。（ⅱ）求ΔFMN面积S的最小值。8.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,0）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分
17、别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。6.(求角问题)9.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
18、MA1
19、∶
20、A1F1
21、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．==================3===================7.(定值问题)10.如题9图，倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（9）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标
22、及准线l的方程；（Ⅱ）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明
23、FP
24、-
25、FP
26、cos2α为定值，并求此定值。8.(最值问题)11.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．12.已知△OFQ的面积为2，且．(1)若，求向量与的夹角的取值范围；(2)设时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，当取得最小值时，求此双曲线的方程．
