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《2019届高考数学专题2.6.1坐标系与参数方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时坐标系与参数方程热点考向一极坐标方程及其应用考向剖析:本考向考查形式为解答题,主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、极坐标方程的应用.考查抽象概括能力和运算求解能力,为中档题,分值为10分.2019年的高考仍将以解答题形式出现,主要考查求极坐标方程及其应用、特别是与极径几何意义有关的问题.【典例1】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρcosθ=3,曲线C2:ρ=4cosθ(1)求C1与C2交点的极坐标.(2)设点Q在C2上,,求动点P的极坐标方程.【审题导引】(1)看到
2、求C1与C2交点的极坐标,联想到解_______.(2)看到联想到_________相等.方程组对应坐标【解析】(1)联立因为0≤θ≤所以所求交点的极坐标为(2)设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0)且ρ0=4cosθ0,θ0∈由已知所以ρ=4cosθ,点P的极坐标方程为ρ=10cosθ,θ∈【名师点睛】1.极径的几何意义及其应用(1)几何意义:极径ρ表示极坐标平面内点M到极点O的距离.(2)应用:一般应用于过极点的直线与曲线相交,所得的弦长问题,需要用极径表示出弦长,结合根与系数的关系解题.2.极坐标化直角坐标的常用技巧(1)通
3、常要用ρ去乘方程的两边,使之出现ρ2,ρcosθ,ρsinθ的形式.(2)含关于tanθ的方程用公式tanθ=提醒:(1)根据题目的需要可规定ρ∈R,此时(-ρ,θ)与(ρ,θ)关于极点对称.(2)极坐标方程与直角坐标方程互化时,要注意变形的等价性.【考向精炼】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为y=x,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程.(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求【解析】(1)曲线C1的普通方程为(x-2)2+(y-2)2
4、=1,则C1的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+7=0.由于直线C2过原点,且倾斜角为,故其极坐标为θ=(ρ∈R(或tanθ=)(2)由得ρ2-(2+2)ρ+7=0,故ρ1+ρ2=2+2,ρ1ρ2=7,所以【易错警示】解答本题容易忽视以下两点:(1)根据图象直观判断直线C2的方程,极坐标方程是θ=;(2)忽视极径的几何意义ρ1=
5、OA
6、,ρ2=
7、OB
8、.【加练备选】1.(2018·吉林梅河口五中一模)已知圆O:x2+y2=4,将圆O上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到曲线C.(1)写出曲线C的参数方程
9、.(2)设直线l:x-2y+2=0与曲线C相交于A,B两点,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线m过线段AB的中点,且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍,求直线m的极坐标方程.【解析】(1)设曲线C上任意一点P(x,y),则点Q(x,2y)在圆O上,所以x2+(2y)2=4,即+y2=1,所以曲线C的参数方程是(θ为参数)(2)解得,A(-2,0),B(0,1),所以线段AB的中点N的坐标为设直线l的倾斜角为α,则tanα=所以直线m的方程为y=(x+1)+,即8x-6y+11=0,所以直线m的极坐标方程为8ρc
10、osθ-6ρsinθ+11=0.2.(2018·合肥三模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程.(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求cos∠AOB的值.【解析】(1)由直线l的参数方程得,其普通方程为y=x+2,所以直线l的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2.又因为圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5,将代入并化简得ρ=4cosθ+2sinθ,所以圆C的极坐标方程为ρ=4
11、cosθ+2sinθ.(2)将直线l:ρsinθ=ρcosθ+2,与圆C:ρ=4cosθ+2sinθ联立,得(4cosθ+2sinθ)(sinθ-cosθ)=2,整理得sinθcosθ=3cos2θ,所以θ=,或tanθ=3.不妨记点A对应的极角为,点B对应的极角为α,且tanα=3.于是,cos∠AOB=cos3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的方程为x2=4y+4.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程.(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,
12、AB
13、=8,求l的斜
14、率.【解析】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程ρ2cos2θ-4ρsinθ-4=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2cos2α-4ρsinα-4
