《几何图形的初步认识》单元小结.doc

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1、《几何图形的初步认识》单元小结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第二章几何图形的初步认识单元小结单元内容概述本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形——点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识.单元教学重点重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质单元教学难点难点：线段的长短比较，角的大小比较及

2、关于线段、角的有关运算知识点梳理1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化例1如图1所示，是三棱锥的立体图形是（）图1分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥

3、，只有A是三棱锥。解：A2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。例2　将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体.解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后

4、仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.3.线段、射线、直线(1)线段、射线、直线的定义①线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.②射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.③直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.4.线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一

5、个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.例3如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也各有三条直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是条；对于已知五个点，类似地可以得到：；对于n个点，就可以得到条。5.直线公理：过两点有且只有一条直

6、线.简称两点确定一条直线.例4怎样使栽种的树在一条直线上，请说明其中的道理。分析：利用“两点确定一条直线”解答解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线。6.线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.例5.如图五，有一张三角形纸片，你能准确的比较线段AB与线段BC的长短吗？析解：把边BC折到AB上，可知点C在线段AB上，所以AB＞BC。此题也可以用度量法。7.线段公理：“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.例6如图1，河流L两旁有两个村庄A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵

7、站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.分析：把两村庄A、B看作平面内的两个点，连接AB与河流L交于点P（如图1所示），根据线段的性质：两点之间，线段最短.可知在点P处修建水泵站能使铺设的管道最短.解：连接AB交河流L于点P，则P点即为所求的水泵站的位置。8.线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.若C是线段AB的中点，则：AC＝BC＝AB，或AB＝2AC＝2BC.例7如图4，P是线段MN上一点，A为MP中点，B为MN中点，试探究线段PN与AB的数量关系，并说明理由．解析：PN

8、=2AB．理由：因为A为MP中点，所以MA=MP。同理，MB=MN．所以AB=MB－MA=MN－MP=（MN－MP）=PN，即PN=2AB．9.角的概念：（1）角可以看成是由两条