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《2019年高中数学必修四《平面向量》经典例题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学必修四《平面向量》经典例题一、选择题1．若非零向量a，b满足
2、a
3、＝3
4、b
5、＝
6、a＋2b
7、，则a与b的夹角的余弦值是( )A．－B.C.D．－考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的夹角答案 A解析 由
8、a
9、＝
10、a＋2b
11、得a2＝a2＋4b2＋4a·b，即a·b＝－b2，所以cosθ＝＝＝－.2．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于( )A.B.C.D．(1,0)考点 平面向量数量积的坐标表示与应用题点 已知数量积求向量的坐标答案 B解析 设b＝(x，y
12、)，其中y≠0，则a·b＝x＋y＝.由解得即b＝.故选B.3．(2017·辽宁葫芦岛高一期末)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为( )A．－B．0C．3D.考点 平面向量夹角的坐标表示与应用题点 已知坐标形式下的向量夹角求参数答案 C解析 ∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)×1＝0，解得k＝3.4．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·等于
13、( )A．4B．5C．6D．7考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念与几何意义答案 B解析 取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可知OD⊥AB，OE⊥AC.∵M是边BC的中点，∴＝(＋)，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·＋·.由数量积的定义可得·＝
14、
15、
16、
17、cos〈，〉，而
18、
19、·cos〈，〉＝
20、
21、，故·＝
22、
23、2＝4，同理可得·＝
24、
25、2＝1，故·＋·＝5，故选B.5．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b等于( )A．(4,0)B．(0,4)C．(4，－8)D．(－4,
26、8)考点 向量共线的坐标表示的应用题点 已知向量共线求向量的坐标答案 C解析 由a∥b知4＋2m＝0，所以m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(m,4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)．6．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且
27、
28、＝
29、
30、＝
31、
32、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的( )A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心考点 平面向量数量积的应用题点 数量积在三角形中的应用答案 C解析 如图，D为BC的中点，因为＋＋＝0，所以＋＝－，依向量加法的平行四边形
33、法则，知
34、
35、＝2
36、
37、，故点N为△ABC的重心，因为·＝·，所以(－)·＝·＝0，同理·＝0，·＝0，所以点P为△ABC的垂心．由
38、
39、＝
40、
41、＝
42、
43、，知点O为△ABC的外心．7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
44、v
45、个单位)．设开始时点P的坐标为(12,12)，6秒后点P的坐标为(0,18)，则(x＋y)2017等于( )A．－1B．1C．0D．2012考点 平面向量的坐标运算的应用题点 利用平面向量的坐标运算求参数答案 A解析 由题意，(12,12)＋6(
46、x，y)＝(0,18)，即(12＋6x,12＋6y)＝(0,18)，解得故(x＋y)2017＝(－2＋1)2017＝－1.二、填空题8．已知
47、
48、＝
49、
50、＝1，
51、
52、＝，则·＝________，
53、＋
54、＝________.考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答案 － 1解析 由
55、
56、＝
57、
58、＝1，
59、
60、＝，可知以向量，为邻边的平行四边形是菱形，，的夹角为，∴·＝cos＝－，
61、＋
62、＝＝1.9．(2017·山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．
63、考点 平面向量数量积的应用题点 已知向量夹角求参数答案 解析 由题意知
64、e1
65、＝
66、e2
67、＝1，e1·e2＝0，
68、e1－e2
69、＝＝＝＝2.同理
70、e1＋λe2
71、＝.所以cos60°＝＝＝＝，解得λ＝.10．已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，且
72、
73、＝2，则点B的坐标为________．考点 平面向量数量积的坐标表示与应用题点 已知数量积求向量的坐标答案 (5,4)解析 设＝(2λ，3λ)(λ>0)，则
74、
75、＝＝2，∴13λ2＝13×22，∴λ＝2，∴＝(4,6)，∴＝＋＝(1，－2)＋(4,6)＝(5,4)．∴
76、点B的坐标为(5,4)．11．关于平面向量有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②已知a＝(k,3)，b＝(－2,6)，若a∥b，则k＝－1；③·＝0.其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)考点 平面向量数量积的运算性质与法则题点 向量的运算性质与法则答案 ②③解析 ①中，由a·b＝a·c，得a·(b
