中考数学专题训练02：多结论题.docx

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1、专题训练(二)[多结论题]1.如图2-1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示.则下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是(　　)图2-1A.①③B.②③C.②④D.②③④2.如图2-2,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,则y1

2、A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图2-3,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=13AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(　　)图2-3A.①②B.②③C.①③D.①④4.如图2-4,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正确的是(　　)图2-4A.

3、①②③④B.②③C.①②④D.①③④5.如图2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) 图2-5①当E为线段AB中点时,AF∥CE;②当E为线段AB中点时,AF=95;③当A,F,C三点共线时,AE=13-2133;④当A,F,C三点共线时,△CEF≌△AEF.6.如图2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是　　　　(填写序号). 图

4、2-6参考答案1.D　[解析]∵开口向下,∴a<0.∵对称轴与x轴的正半轴相交,∴a,b异号,即b>0.∵抛物线与y轴正半轴相交,∴c>0,即abc<0,结论①错误.∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),∴a-b+c=0,结论②正确.∵当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c<0,即2a+c<0,结论③正确.∵c=b-a,∴a+b<0,结论④正确.2.C　[解析]∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-b2a=-2,∴4a-b=0,故①正确;∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交

5、点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在原点的下方,∴c<0.故②正确;∵4a-b=0,∴b=4a.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac>0.∵a<0,∴4a-c<0,∴c>4a,∴-3a+c>-3a+4a=a<0,故③错误;∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.∵t为实数,a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0

6、,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④错误;∵点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,∴将它们描在图象上如图:由图象可知:y1PF,∴PF<2PE,故②错误;由翻折可知EF⊥P

7、B,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③错误;由翻折的性质知,∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°.∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等边三角形,故④正确.综上所述,结论正确的是①④.4.C　[解析]在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等边三角形,可得∠CBP=60°,