北京市年普通高中学业水平考试合格性考试.docx

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1、北京市年普通高中学业水平考试合格性考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题(共分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：柱体的体积公式

2、，其中S为柱体的底面积，为柱体的高．第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．平面向量，满足，如果，那么等于A．B．C．D．3．如果直线与直线平行，那么实数的值为A．B．C．D．34．如图，给出了奇函数的局部图像，那么等于A．B．C．2D．45．如果函数（，且）的图像经过点（2，9），那么实数a等于A．B．C．2D．36．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样

3、本，那么应从高中学生中抽取的人数为A．60B．90C．100D．1107．已知直线经过点O(0，0)，且与直线垂直，那么直线的方程是A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于A．B．C．D．9．实数的值等于A．1B．2C．3D．410．函数，，，中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为A．0.1B．0.2C．0.3D．0.712．如果正的边长为1，那么等于A．B．C．1D．213．在中，角A，B，C所对的边分别为，如果，，，

4、那么b等于A．B．C．D．14．已知圆C：，那么圆心C到坐标原点O的距离是A．B．C．1D．15．如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么该四棱柱的体积为A．1B．2C．4D．816．函数的零点所在的区间是A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）17．在，，，四个数中，与相等的是A．B．C．D．18．把函数的图像向右平移个单位得到的图像，再把图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为A．B．C．D．19．函数的最小值是A．B．0C．1D．220．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂

5、直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是A．①B．②C．③D．④21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是A．B．C．D．22．已知，，那么A．B．C．D．23．在中，角A，B，C所对的边分别为，如果，，，那么的最大内角的余弦值为A．B．C．D．24．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的

6、基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是如图，在三棱锥中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC．求证：BC⊥PA．证明：因为平面PAC⊥平面ABC，平面平面ABC=AC，BC⊥AC，BC平面ABC，所以

7、．因为PA平面PAC，所以BC⊥PA．A．AB⊥底面PACB．AC⊥底面PBCC．BC⊥底面PACD．AB⊥底面PBC第二部分解答题（共25分）26．（本小题满分7分）已知函数，．（Ⅰ）；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数的最小正周期T；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数的最小值及相应的x的值．27．（本小题满分7分）如图，在三棱锥中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，PC的中点．（Ⅰ）求证：BC平面ADE；（Ⅱ）求证：B