高考数学复习圆锥曲线(理科).docx

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1、椭圆思想方法：一、函数与方程的思想、待定系数法1．在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．2．求椭圆方程时，焦点位置不明确要分类讨论3．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解．4．焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．习惯上称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题

2、目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：①定义②正、余弦定理③三角形面积．二、解题技巧1．求椭圆的方程主要有定义法和待定系数法，运用待定系数法求方程时，当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为＋＝1(m>0，n>0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，这种形式在求解过两定点的椭圆方程时更简便．3．求椭圆的离心率时，常常要列出a，b，c的一个齐次方程，结合b2＝a2－c2，两边同除以a2化为e(e＝)的二次方程求解．4．椭圆上点M到焦点距离的最

3、大值为a＋c，最小值为a－c.命题方向1：椭圆的标准方程[例1]已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于()A．4B．8C．4或8D．以上都不对变式练习：椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.B.C．2D．4命题方向2：椭圆的定义[例2](2011·新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．变式练习：已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝

4、k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为()A．4B．8C．12D．16命题方向3：椭圆的离心率[例3]：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()A.B.C.－1D.变式练习：已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．命题方向4：椭圆中的最值问题[例4]若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A．1B.C．2D

5、．2变式练习：设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

6、PM

7、＋

8、PN

9、的最小值、最大值分别为()A．9,12B．8,11C．8,12D．10,12点评：∵圆外一点P到圆上所有点中距离的最大值为

10、PC

11、＋r，最小值为

12、PC

13、－r，其中C为圆心，r为半径，故只要连接椭圆上的点P与两圆心M、N，直线PM、PN与两圆各交于两点处取得最值，最大值为

14、PM

15、＋

16、PN

17、＋两圆半径和，最小值为

18、PM

19、＋

20、PN

21、－两圆半径和.命题方向5：椭圆与其它知识的交汇[例5]曲线＋＝

22、1(m<6)与曲线＋＝1(5

23、AM

24、＝

25、AN

26、时，求m的取值范围．解析：(1)依题意可设椭圆方程为＋

27、y2＝1，则右焦点F(，0)，由题设得＝3，解得a2＝3.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设P为弦MN的中点，由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，∵直线与椭圆相交，∴Δ＝(6mk)2－4(3k2＋1)×3(m2－1)>0⇒m2<3k2＋1.①∴xP＝＝－，从而yP＝kxP＋m＝，∴kAP＝＝－，又∵

28、AM

29、＝

30、AN

31、，∴AP⊥MN，则－＝－，即2m＝3k2＋1.②把②代入①得m2<2m，解得00，解得m>.综上求得m的取值范围是

32、原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．双曲线一、知识碎片、易错点1.双曲线的形状与e的关系：∵双曲线渐近线的斜率k＝＝＝＝，∴e越大，则渐近线的斜率的绝