2014年高考数学真题分类汇编理科-圆锥曲线方程(理科).docx

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1、圆锥曲线理科一、选择题1.（2014大纲理6）已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为（）.A．B．C．D．2.（2014大纲理9）已知双曲线的离心率为，焦点为，，点在上，若，则（）.A．B．C．D．3.（2014福建理9）设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）.A.B.C.D.4.（2014广东理4）若实数满足则曲线与曲线的（）.A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等　D.离心率相等5.（2014湖北理9）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数

2、之和的最大值为（）.A.B.C.3D.26.（2014辽宁理10）已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（）.A．B．C．D．7.（2014山东理10）已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）.A.B.C.D.8.（2014四川理10）已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）.A．B．C．D．9.（2014天津理5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　）.A.

3、　　B.C.　　D.10.（2014新课标1理4）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）.A.B.C.D.11.（2014新课标1理10）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）.A.B.C.D.12.（2014新课标2理10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于于两点，为坐标原点，则的面积为（）.A.B.C.D.13.（2014重庆理8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.二、填空题1.（2014安徽理14）设分别是椭圆：的左、右焦点

4、，过点的直线交椭圆于，两点，若，轴，则椭圆的方程为.2.（2014北京理11）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.3.（2014湖南理15）如图所示，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过，两点，则________.4.（2014江西理15）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于.5.（2014辽宁理15）已知椭圆：，点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则.6.（2014浙江理14）设直线与双曲线两条渐近线分别

5、交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是__________.三、解答题1.（2014安徽理19）（本小题满分13分)如图所示，已知两条抛物线：和：，过原点的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点.（1）证明：；（2）过原点作直线（异于，）与，分别交于，两点.记与的面积分别为与，求的值.2.（2014北京理19）（本小题14分）已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（2）设为原点.若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.3.（2014大纲理21）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与

6、的交点为，且.（1）求的方程；（2）过的直线与相交于两点，若的垂直平分线与相交于两点，且四点在同一圆上，求的方程.4.（2014福建理19）（本小题满分13分）已知双曲线的两条渐近线分别为，.（1）求双曲线的离心率；（2）如图所示，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.5.（2014广东理20）（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直

7、，求点的轨迹方程.6.（2014湖北理21）（满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程；（2）设斜率为的直线过定点.求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.7.（2014湖南理21）如图所示，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为,已知，且.（1）求的方程；（2）过点作的不垂直于轴的弦，为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值.8.（2014江苏理17）F1F2OxyBCA如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆

8、的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结．（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程（2）若，求椭圆离心率的值．9.（2014