高等流体力学-第六讲课件.ppt

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1、北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散本讲主要内容一、描述离散的基本方程二、圆管流中的离散三、宽矩形断面明槽流动中的离散四、非定常剪切流中的离散五、平面二维流动中的离散六、浓度矩法简介北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散一、描述离散的基本方程1、离散概念离散（弥散Dispersion）：由剪切流中流速分布（对紊流指时均速度分布）不均产生含有物质随流散开的作用。2、离散发展过程3、离散过程参数表示离散初始阶段离散发展稳定过程（1）速度：（2）浓度：其中：

2、速度时均值断面平均值：断面平均偏离值：紊流脉动值：平均值与偏差值北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散4、移流离散、分子扩散与紊动扩散作用大小比较（1）两质点的移流离散管流：一质点在管中心，一质点在管壁处。（2）沿横断面的分子扩散随机运动，格态遍历特性。（3）作用大小移流作用>>紊动扩散>>分子扩散。（4）径向分子扩散与纵向移流离散的平衡在扩散初期，纵向离散的作用很强，远大于分子扩散和紊动扩散；随着扩散纵向浓度梯度的减小，纵向离散作用不断减弱，而分子径向扩散作用却始终保持着。这是因为纵向离

3、散维持着径向浓度梯度之故。当扩散时间增大到某一程度，两种作用将保持平衡。达到平衡所需时间是多少？（Chatwin1970）纵径扩散平衡图北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散5、一维纵向移流平均浓度扩散方程；式中：（2）速度浓度乘积时均值的断面平均值（1）速度浓度乘积时均值北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散体积变化图示质量守恒图示（4）断面平均浓度离散方程（3）体积变化关系北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散速度

4、与浓度乘积的断面偏差及紊动时均的断面平均进行模式化处理，有：其中：Dt为紊动扩散系数；DL为纵向移流离散系数（Longitudinaladvertiondispertioncoefficient）。代入后可得：当面积A为常数，令K=DL+Dt，称为综合扩散系数（MixingCoefficient）得面积平均浓度离散方程：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散6、浓度偏差方程（平面层流）速度及平均速度偏差分布图（1）（2）经量级比较，略去小量，展开上式，可得：可得：代入上式，且作变换：将速度

5、分布如图，对扩散方程北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散（3）考虑变化平稳，且条件下，有，即：边界条件：由此得到泰勒对浓面积平均偏差值的方程（恒定流动）：用（1）式减（3）式，得：对（2）式作断面平均运算，得：简化运算北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散得纵向离散系数：有模式关系：通过断面流入的扩散质的质量为：积分浓度面积平均差值方程，可求出：7、纵向离散系数DL（或K）的确定方法北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的

6、离散边界条件：及；8、基本公式小结（1）浓度断面平均值扩散方程（3）浓度断面平均差值方程（4）纵向离散（或混合系数）系数计算公式（2）离散系数定义北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散二、圆管中的离散令：z=r/a，有：以柱坐标形式表示（2）浓度偏差值1、圆管层流中的离散（1）速度分布其中：a—圆管半径。北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散积分解得：（3）纵向离散系数（4）量级概念当Dm=10-5cm2/s，umax=1cm/s，a=2mm；算得：DL

7、=20cm2/s。北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散2、圆管紊流中的离散分析步骤（3）浓度断面平均差方程（2）紊动扩散系数的比拟（1）紊流速度分布其中：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散给定f(z)既可求解上述浓度差值方程，泰勒（1954）给出速度分布为：经数值积分得出结果：上述结果经实验验证，符合较好。纵向离散系数：纵向紊动扩散系数：综合扩散系数：其中：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第六讲剪切流中的离散三、宽矩形断面明槽

8、流动中的离散1、问题化简矩形断面明槽，槽底水平，沿槽纵向时均流速仅是（x,z）的函数，横向和竖向时均流速为零。对三维紊动时均扩散方程忽略分子扩散，对浓度脉动与速度脉动乘积时均值模式化，有：考虑横向浓度梯度较小（即浓度分布在横向已达均衡），而纵向紊动扩散作用远小于移流离散作用，紊动扩散仅考虑