高等流体力学―流体力学基本方程组ppt课件.ppt

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1、第三章流体力学基本方程组1流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。2第一节流体流动的连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面空间（控制体）时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量

2、不相等时，则这封闭曲面内（控制体）一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。3一、直角坐标系下连续性微分方程式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图3-1所示。假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体的密度为ρ。现讨论流体经六面体各面的流动情况。图3-1流场中的微元平行六面体4一、直角坐标系下连续性微分方程式先分析x轴方向，已知u和ρ都是坐标和时间

3、的连续函数，即u=u(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为图3-1流场中的微元平行六面体5图3-1流场中的微元平行六面体6dxdxx,y,z,tux,y,z,tdydzdt22dxudx(x,y,z,t)u(x,y,z,t)dydzdtx2x2dxudxudydzdtx2x27•同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为dxudx

4、udydzdtx2x2(3-1)上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即udxudxdydzdt(u)dxdydzdtxxx8(3-2)同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：(v)dxdydzdty(w)dxdydzdtz因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为uvwdxdydzdt(3-3)xyz9由于流体是作为连续介质来研究的，所以式(3-3)所表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体

5、密度的变化而引起的。因此式(3-3)应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为(x,y,z,tdt)dtt10则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为dtdxdydzdxdydzdxdydzdt(3-4)tt根据连续性条件，式(3-4)和式(3-3)应相等，uvwdxdydzdtdxdydzdtxyzt经简化得到uvw0txyz(3-5)式（3-5）为

6、可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。11若流体是定常流动，则0，上式成为tuvw0xyz(3-6)式（3-6）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。12对不可压缩均质流体，ρ为常数，故式(3-6)成为uvw0xyz(3-7)divV0式（3-7）为不可压缩均质流体定常三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。13在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度

7、、压强）只沿x、y两个坐标轴方向发生变化，则式（3-7）可以写成uv0xy(3-8)由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。14二、微元流束和总流的连续性方程在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一微元流