高三数学理科综合检测题二十三.doc

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1、高三数学理科综合检测题(二十三)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高三数学理科综合检测题（二十三）班级：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.定义集合运算：A※B＝｛t

2、t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝，则集合A※B的所有元素之和为（　）A.6B.3C.2D.02.已知：关于的不等式的解集是，：，则是的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既

3、非充分又非必要条件3.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（　）ABCD4.已知等差数列中，，记，则的值为（　）A.130B.260C.156D.1685.下列结论错误的是（　）A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”.B.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C.“”是“”的充分不必要条件.D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题.6.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（　）A．B.C.D.7.如果

4、函数的图象关于y轴对称，且，则的表达式为（　）A.B.C.D.8.函数在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（　　）A.0＜a≤B.0≤a≤C.0≤a＜D.a＞9.函数f(x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（　）A.B.C.1D.10.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（　）A．>>B．>>C．>>D．>>题号12345678910答案二、填

5、空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中．11.设A＝{2，4，7，8，13，15}，如果非空集合M满足M的各元素加4后成为A的一个子集，M的各元素减4后也成为A的一个子集，则M＝．12.已知，且，则．13.已知A、B、C是圆O：上三点且，则．14．曲线上的点到直线的最短距离是．15.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．16.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.17.已知函数

6、.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.18.已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，，求的最大值.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.20.（13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中

7、sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21.(14分)已知，其中是自然常数.（1）讨论时,的单调性.极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.第17题（本小题满分12分）解：（1）因为所以：，即函数的最小正周期为（2）因为，得，所以有，即所以，函数的最大值为.此时，因为，所以，，即.第19题（本小题满分12分）（北京理16）证明：（Ⅰ）因为

8、四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，－，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即解得所以PA=解法二如图所示，设直线A

9、E与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水